Question

如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A₁，得∠A₁；∠A₁BC與∠A₁CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₀BC與∠A₂₀₁₀CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A₂₀₁₁，得∠A₂₀₁₁，根據(jù)題意填空：
（1）如果∠A=80°，則∠A₁=______°．
（2）如果∠A=α，則∠A₂₀₁₁=______．（直接用α代數(shù)式）

Answer 1

解：（1））∵∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A₁，
∴∠A₁=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°-（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-∠ABC
=∠A
=40°；

（2）∵∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A₁，
∴∠A₁=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°-（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-∠ABC
=∠A
=；
同理可得，∠A₂=∠A₁=，
…
∴∠A₂₀₁₁=．
故答案為：40，．
分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知∠A₁=∠A；
（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知∠A₁=∠A=，∠A₂=∠A₁=，…，依此類(lèi)推可知∠A₂₀₁₁的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題是找規(guī)律的題目，主要考查了三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時(shí)考查了角平分線(xiàn)的定義．解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．