【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過A(4,0),B(1,3)兩點(diǎn),點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,過點(diǎn)B作直線BHx軸,交x軸于點(diǎn)H.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出ABC的面積;

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得ABP的面積為ABC面積的2倍?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=﹣x2+4x;(2)3(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,﹣5

【解析】

(1)把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx中得到關(guān)于a、b的方程組,然后解方程組即可得到拋物線解析式;

(2)計(jì)算函數(shù)值為3所對應(yīng)的自變量的值即可得到C點(diǎn)橫坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算ABC的面積;

(3)作PQBHQ,如圖,設(shè)P(m,-m2+4m),則利用SABH+S梯形APQH=SPBQ+SABP可得到關(guān)于m的方程,然后解方程求出m即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

(1)把A(4,0),B(1,3)代入y=ax2+bx

,解得

所以拋物線解析式為y=﹣x2+4x;

(2)當(dāng)y=3時(shí),﹣x2+4x=3,解得x1=1,x2=3,

C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

所以ABC的面積=×2×3=3;

(3)作PQBHQ,如圖,設(shè)P(m,﹣m2+4m).

SABH+S梯形APQH=SPBQ+SABP,

×3×3+(3+m﹣1)×(m2﹣4m)=×(m﹣1)×(3+m2﹣4m)+2×3,

整理得m2﹣5m=0,解得m1=0(舍去),m2=5,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,﹣5).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,ABC是等腰直角三角形,BAC= 90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上,此時(shí)BD=CF,BDCF成立.

1當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°θ<90°)時(shí),如圖2,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

2當(dāng)ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),如圖3,延長DB交CF于點(diǎn)H.

求證:BDCF;

當(dāng)AB=2,AD=3時(shí),求線段DH的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè),第(2)個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè),第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè),……按此規(guī)律,則第50個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為(  )

A. 1322 B. 1323 C. 1324 D. 1325

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 某新建成學(xué)校舉行“美化綠化校園”活動(dòng),計(jì)劃購買A、B兩種花木共300棵,其中A花木每棵20元,B花木每棵30元.

1)若購進(jìn)A,B兩種花木剛好用去7300元,則購買了A,B兩種花木各多少棵?

2)如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍,且購買AB兩種花木的總費(fèi)用不超過7820元,請問學(xué)校有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC,BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D,證明:ABD≌△ACE,DE=BD+CE

(2)如圖(2),(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D, A, E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=AEC=BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠A+B+C+D+E+F=

A.180°B.360°C.540°D.以上答案都不是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)E是直線ABCD外一點(diǎn),直線ABED相交于點(diǎn)F

1)如果ABCD,那么∠D=B+E嗎?

2)如果∠D=B+E,那么ABCD平行嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩詞大會(huì)”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩,其答案為“山重水復(fù)疑無路”.

(1)小明回答該問題時(shí),對第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇,若隨機(jī)選擇其中一個(gè),則小明回答正確的概率是

(2)小麗回答該問題時(shí),對第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A20°,∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1,∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2,依此類推,∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5,則∠BD5C的度數(shù)是_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案