【題目】如圖,在平行四邊形中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動,速度為,同時,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)勻速運(yùn)動,速度為,當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時,點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,過點(diǎn)做交于點(diǎn),連接、.設(shè)運(yùn)動的時間為.
(1)當(dāng)時,求的值;
(2)是否存在某一時刻,使得的面積是平行四邊形面積的?若存在,求出相應(yīng)的值;若不存在,請說明理由;
(3)過點(diǎn)作交于點(diǎn),是否存在某一時刻,使得在線段的垂直平分線上?若存在,求出相應(yīng)的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)當(dāng)時,使得的面積是平行四邊形面積的;(3)當(dāng)時,使得在線段的垂直平分線上.
【解析】
(1)只要證明四邊形AQPD是平行四邊形,得AQ=PD,列出方程即可解決問題.
(2)作交的延長線于,過點(diǎn)作于,交于,則四邊形是矩形,表示出,,根據(jù)的面積是平行四邊形面積的,列出方程,即可求解.
(3)存在,只要證明CN=PC,根據(jù)PC+PD=CD列出方程即可解決問題.
解:(1)∵PM⊥AD,PQ⊥PM,
∴PQ//AD,
∵四邊形是平行四邊形
∴
∴四邊形是平行四邊形
∴,
∴,
∴;
(2)作交的延長線于,過點(diǎn)作于,交于,則四邊形是矩形,
∵在中, ,,,
∴
∵在中,,,,
∴
∵在中,,,,
∴
∴,
∴
在中,,
∴,
如圖,過作于
在中,
∴ ()
∴ ()
∵的面積是平行四邊形面積的,
∴ ,
∴,(不符合題意,舍去)
∴存在某一時刻,當(dāng)時,使得的面積是平行四邊形面積的.
(3)存在,理由如下:
∵在線段的垂直平分線上
∴
∴
∵,
∴四邊形是平行四邊形
∴
∵,
∴
∵
∴
∴,
∴,
∴,
∴
∴當(dāng)s時,使得P在線段MN的垂直平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線:y=kx+3k與x軸交于A點(diǎn),與拋物線y=+1交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)
(1)若k=1,求點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊)的坐標(biāo);
(2)過B、C分別作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、E,求ADAE的值;
(3)將拋物線y=+1沿直線y=mx+1(m>1)向右平移t個單位,直線y=mx+1交y軸于S,交新拋物線于MT,N是新拋物線與y軸的交點(diǎn),試探究t為何值時,NT∥x軸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C,D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)PA+PB的值最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q(Q與B不重合),使△CDQ的面積等于△BCD的面積?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學(xué)校與圖書館的路程是4千米,小聰騎自行車,小明步行,當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時,小明剛好到達(dá)圖書館,圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘,小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學(xué)校的路程s(千米)與所經(jīng)過的時間t(分鐘)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)若設(shè)兩人在路上相距不超過0.4千米時稱為可以“互相望見”,則小聰和小明可以“互相望見”的時間共有多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】榮慶公司計劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒,已知購買一個臺燈比購買一個手電筒多用20元,若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒,則購買臺燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半.
(1)求購買該品牌一個臺燈、一個手電筒各需要多少元?
(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購買一個該品牌臺燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個數(shù)是臺燈個數(shù)的2倍還多8個,且該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元,那么榮慶公司最多可購買多少個該品牌臺燈?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交⊙O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P,連接AC,BC.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若AB=3,AC=2,求EC和PB的長.
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【題目】如圖是某教室里日光燈的四個控制開關(guān)(分別記為A、B、C、D),每個開關(guān)分別控制一排日光燈(開關(guān)序號與日光燈的排數(shù)序號不一定一致).某天上課時,王老師在完全不知道哪個開關(guān)對應(yīng)控制哪排日光燈的情況下先后隨機(jī)按下兩個開關(guān).
(1)求王老師按下第一個開關(guān)恰好能打開第一排日光燈的概率;
(2)王老師按下兩個開關(guān)恰好能打開第一排與第三排日光燈的概率是多少?請列表格或畫樹狀圖加以分析.
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【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與直線y=x交于點(diǎn)D,且反比例函數(shù)y=交BC于點(diǎn)E,AD=3.
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若矩形的面積是24,請寫出△CDE的面積(不需要寫解答過程).
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【題目】小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是( ).
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