已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（2，5）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
（3）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．
【答案】分析：（1）將點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（2，5）分別代入解析式，列方程組即可求出b、c的值，從而得到拋物線解析式．
（2）根據(jù)（1）中的解析式，配方后即可求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．
（3）找到對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸、y軸的交點(diǎn)即可畫出圖象．
解答：解：（1）將點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（2，5）分別代入解析式得，
解得，
則二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+2x-3．

（2）原式可化為y=（x+1）2-4，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別為（-1，-4），直線x=-1．

（3）當(dāng)y=0時(shí)，原式可化為x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1或x2=-3，
則函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（-3，0），
又∵其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別為（-1，-4）直線x=-1，
∴函數(shù)圖象為：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容，求出函數(shù)解析式，找到圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想解題．
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22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，
（1）求證：不論m取何值時(shí)，拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短．

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已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（　�。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為（　�。�
A、x1=1，x2=3B、x1=0，x2=3C、x1=-1，x2=1D、x1=-1，x2=3

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8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，0），B（3，4），當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（　�。�

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已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）試求二次函數(shù)的解析式；
（2）求y的最大值；
（3）寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

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