【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,過C作CE⊥AD垂足為E,且∠EDC=∠BDC.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若DE+CE=4,AB=6,求BD的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)BD=10.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證∠OCE=90°,即可判定CE是⊙O的切線;(2)如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AE,垂足為F,即可得四邊形OFEC為矩形,先求得OF的長,即可得CE的長,在Rt△EDC中,根據(jù)勾股定理可求得CD的長,再判定△EDC∽△CDB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BD的長.
試題解析:
(1)∵OC=OD,
∴∠ODC=∠OCD;
∵CE⊥AD,
∴∠ECD+∠CDE=90°,
∵∠EDC=∠BDC,
∴∠ECD+∠OCD=90°,
∴∠OCE=90°,
∴CE是⊙O的切線;
(2)如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AE,垂足為F,即可得四邊形OFEC為矩形,
∵∠BAD=90°,
∴BD為直徑,
∴∠BCD=90°,
∵OF⊥AE,
∴AF=DF,
∵OB=OD,AB=6,
∴OF=3.
∵四邊形OFEC為矩形,
∴EC=OF=3,
∵DE+CE=4,
∴ED=1.
在Rt△EDC中,根據(jù)勾股定理可求得CD=,
∵∠DEC=∠BCD=90°,∠EDC=∠BDC
∴△EDC∽△CDB,
∴,
∴,
解得BD=10.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠BOC=135°,將一個(gè)含45°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,斜邊OM與直線AB重合,另外兩條直角邊都在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,如圖2所示,此時(shí)∠BOM= ;在圖2中,OM是否平分∠CON?請(qǐng)說明理由;
(2)接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示,使得ON在∠AOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>∠AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4.5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第 秒時(shí),∠COM與∠CON互補(bǔ).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,tan∠ABC=,∠ACB=45°,AD=8,AD是邊BC上的高,垂足為D,BE=4,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā),與點(diǎn)M同時(shí)同方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH.點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(t>0).
(1)當(dāng)t為多少秒時(shí),點(diǎn)H剛好落在線段AB上?
(2)當(dāng)t為多少秒時(shí),點(diǎn)H剛好落在線段AC上?
(3)設(shè)正方形MNGH與Rt△ABC重疊部分的圖形的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二青會(huì)開幕式期間,出租車司機(jī)李師傅營運(yùn)時(shí)是在南北走向的濱河西路上行進(jìn)的,如果規(guī)定向南為正,向北為負(fù),他這天上午所接位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)為:,,,,,.(假設(shè)相鄰兩位乘客上下車沒有時(shí)間間隔)
(1)試判斷李師傅將最后一位乘客送到目的地時(shí),他在出發(fā)點(diǎn)的什么方向,距離出發(fā)地多少千米?
(2)若汽車耗油量為,則這天上午李師傅接送乘客時(shí)出租車共耗油多少升?
(3)若出租車起步價(jià)為元,起步里程為(包括),超過部分每千米元,問李師傅這天上午共得車費(fèi)多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有4張分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,6的撲克牌,除正面的數(shù)字外,牌的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為x;小穎在剩下的3張撲克牌中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為y,
(1)事件①:小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的牌,事件②:小穎摸出標(biāo)有數(shù)字1的牌,則( )
A.事件①是必然事件,事件②是不可能事件,
B.事件①是隨機(jī)事件,事件②是不可能事件,
C.事件①是必然事件,事件②是隨機(jī)事件,
D.事件①是隨機(jī)事件,事件②是必然事件,
(2)若|x-y|≤2,則說明小紅與小穎“心領(lǐng)神會(huì)”,請(qǐng)求出她們“心領(lǐng)神會(huì)”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y與x的函數(shù)解析式是( 。
A.y=xB.y=1﹣xC.y=x+1D.y=x﹣1
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com