Question

（1）計算：
①

2

2

（2

12

+4

1 8

-3

48

）；
②x取何值，

x+1

2x-3

有意義．
（2）解方程：
①（x-5）（x+7）=4；
②x²+3x-4=0（用配方法）

Answer 1

分析：（1）①先將二次根式化簡為最簡二次根式，然后利用分配律解答該題；
②二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不為0；
（2）配方法的一般步驟：
第一、把常數(shù)項移到等號的右邊；
第二、把二次項的系數(shù)化為1；
第三、等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

解答：解：（1）①原式=

2

2

（4

3

+

2

-12

3

）
=

2

2

（

2

-8

3

）
=1-4

6

；

②根據(jù)題意，得

x+1≥0 2x-3≠0

，
解得，x≥-1且x≠

3

2

；

（2）①由原方程，得
x²+2x=39，
在方程的兩邊同時加上1²，得
x²+2x+1=39+1，
∴（x+1）²=40，
∴x+1=±2

10

，
∴原方程的根是：x₁=-1+2

10

，x₂=-1-2

10

；

②由原方程，得
x²+3x=4，
在方程的兩邊同時加上

9

4

，得
x²+3x+

9

4

=4+

9

4

，
∴（x+

3

2

）²=

25

4

，
∴x=-

3

2

±

5

2

；
∴原方程的根是：x₁=1，x₂=-4．

點評：本題綜合考查了二次根式的混合運算、分式有意義的條件、配方法解一元二次方程．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．