【題目】已知:如圖,直線AB交兩坐標軸于Aa,0)、B0,b)兩點,且a,b滿足等式:+b420,點P為直線AB上第一象限內(nèi)的一動點,過POP的垂線且與過B點且平行于x軸的直線相交于點Q,

1)求AB兩點的坐標;

2)當P點在直線AB上的第一象限內(nèi)運動時,APBQ的值變不變?如果不變,請求出這個定值;若變化請說明理由.

3)延長QO與直線AB交于點M.請判斷出線段APBM,PM三條線段構(gòu)成三角形的形狀,說明理由.

【答案】(1) A(﹣4,0)、B(0,4);(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

1)由+b-42直接可求a=-4b=4;
2)過點PPNAP,交x軸于點N,連接QN,則AN=AP,根據(jù)角的關(guān)系可證QMON,BQ=ONAP-BQ=AN-ON=AO=4;
3)直線AB的解析式y=x+4,設(shè)Pm,4+m),分別求出直線PO的解析式為y=x,直線PQ的解析式y=-x+,根據(jù)Q點縱坐標與B點縱坐標相同,可求Q2m+44),求出OQ的直線解析式為y=x,M,),分別將邊表示出來PA2=2m+42,BM2=2,PM2=2,利用勾股定理即可求解;

1+b42,

a=﹣4b4,

A(﹣4,0)、B0,4);

2)如圖1:過點PPNAP,交x軸于點N,連接QN,

AOBO4

∴∠PAN45°,

ANAP,

∵∠BOP=∠PQO,

∴∠PQO+PON90°,

∵∠OPQ90°,

∴∠BQN+QNO180°,

BQON

QMON,

BQON,

APBQANONAO4

3)直線AB的解析式yx+4,

設(shè)Pm,4+m),

直線PO的解析式為yx,

∴直線PQ的解析式y=﹣x+,

Q點縱坐標為4,

4=﹣x+時,x2m+2,

Q2m+44),

OQ的直線解析式為yx,

xx+4時,x,

M

PA22m+42,

BM22

PM22,

PA2+BM2PM2,

∴線段AP,BMPM三條線段構(gòu)成三角形直角三角形;

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2013年6月,某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動,以“我最喜愛的書籍”為主題,對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:

(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;

(3)求出扇形統(tǒng)計圖(圖2)中,體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名,那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,頂點為A,1)的拋物線經(jīng)過坐標原點O,與x軸交于點B

(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式;

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【題目】如圖,在一次空中搜尋中,水平飛行的飛機觀測到在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體(該物體視為靜止)為了便于觀察,飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點,此時測得點F在點B俯角為60°的方向上,請你計算當飛機飛臨F的正上方點C時(點A、B、C在同一直線上),豎直高度CF約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)值:1.7)

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【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處,使三角板繞點D旋轉(zhuǎn).

(1)當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);

(3)若BC= 4,點M是邊AB的中點,連結(jié)DM,DM與AC交于點O,當三角板的一邊DF與邊DM重合時(如圖2),若OF=,求CN的長.

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【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是______,依次繼續(xù)下去…,第2019輸出的結(jié)果是______

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1)填空:a=  ,b=  ;

2)如果在第三象限內(nèi)有一點M﹣2m),請用含m的式子表示ABM的面積;

3)在(2)條件下,當m=時,在y軸上有一點P,使得BMP的面積與ABM的面積相等,請求出點P的坐標.

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【題目】解方程:

13x+7=32-2x

2

3

4x5倍與2的和等于x3倍與4的差,求x;

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