【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系x O y中,△ABC 三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (1, 2),B(7,2),C(5,6).
(1)在圖中畫出△ABC外接圓的圓心P;
(2)圓心P的坐標(biāo)是______;
(3) tan∠ACB=________.
【答案】(1)詳見解析;(2)(4,3);(3)3
【解析】
(1)作AB,AC的中垂線,交于點(diǎn)P,即為所求點(diǎn);
(2)由A (1, 2),B(7,2),可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,連接PA,PC,
由PA=PC,列出關(guān)于y的方程,即可求解;
(3)連接AP,BP,作△ABC外接圓,可得:∠ACB=∠APF,進(jìn)而求出tan∠ACB的值.
(1)作AB,AC的中垂線,交于點(diǎn)P,即為所求點(diǎn),如圖所示:
(2)∵A (1, 2),B(7,2),C(5,6),
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為(1+7)÷2=4,
設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,連接PA,PC,如圖1,
∵點(diǎn)P是△ABC外接圓的圓心,
∴PA=PC,
∴,解得:y=3,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(4,3),
故答案是:(4,3).
(3)連接AP,BP,作△ABC外接圓,如圖2,
∵∠ACB=∠APB,∠APF=∠APB,
∴∠ACB=∠APF,
∴tan∠ACB= tan∠APF ===3,
故答案是:3.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E,D,連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)試猜想BC,BD,BE三者之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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【題目】成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀(jì)念品,進(jìn)價為20元/件,試營銷階段發(fā)現(xiàn);當(dāng)銷售單價是30元時,每天的銷售量為200件;銷售單價每上漲2元,每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價為x(元).
(1)試確定日銷售量y(臺)與銷售單價為x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求每天的銷售量不少于15件,且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元,則當(dāng)銷售單價定為多少時,該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少?
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時,以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價.已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利相同.
(1)求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元?
(2)若該型號自行車的進(jìn)價不變,按(1)中的標(biāo)價出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價20元,每月可多售出3輛,求該型號自行車降價多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少?
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【題目】甲,乙,丙三個球迷決定通過抓鬮來確定誰得到僅有的一張球票,他們準(zhǔn)備了三張紙片,紙片上分別寫上,然后將紙片折疊成外觀一致的紙團(tuán),抓到紙片的人可以得到球票.
(1)如果讓甲從三張紙團(tuán)中先抓一張,則甲一次就抓到寫的紙片的概率為 (直接寫出答案);
(2)抓鬮前,乙產(chǎn)生了疑問:“誰先抓?先抓的人會不會抓中的機(jī)會比別人大?”你認(rèn)為乙的懷疑有沒有道理?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,AB=8,AD=6, 點(diǎn)E是邊CD上一個動點(diǎn),連接AE,將△AED沿直線AE翻折得△AEF.
(1) 當(dāng)點(diǎn)C落在射線AF上時,求DE的長;
(2)以F為圓心,FB長為半徑作圓F,當(dāng)AD與圓F相切時,求cos∠FAB的值;
(3)若P為AB邊上一點(diǎn),當(dāng)邊CD上有且僅有一點(diǎn)Q滿∠BQP=45°,直接寫出線段BP長的取值范圍.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c是常數(shù))交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),
①如圖2,若點(diǎn)P在直線AB上方,連接OP交AB于點(diǎn)D,求的最大值;
②如圖3,若點(diǎn)P在x軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在y軸上,直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計(jì),當(dāng)每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加1輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的租金定為多少元時,租賃公司的月收益(租金收入扣除維護(hù)費(fèi))可達(dá)到306600元?
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【題目】如圖,在△ABC中,O為AC上一點(diǎn),以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑做圓,與BC相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的廷長線于點(diǎn)D,且∠AOD=∠BAD.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠ABC=,求AD的長.
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