Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，③△PAB周長的最小值是+3．其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據(jù)對(duì)稱軸方程求得a、b的數(shù)量關(guān)系；

②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3；

③利用兩點(diǎn)間直線最短來求△PAB周長的最小值．

①根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸是直線x=-=1，則b=-2a，即2a+b=0，故①正確；

②根據(jù)圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），對(duì)稱軸是x=1，則根據(jù)拋物線關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），所以x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，故②正確；

③如圖所示，點(diǎn)A關(guān)于x=1對(duì)稱的點(diǎn)是A′，即拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，

連接BA′與直線x=1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，則△PAB周長的最小值是（BA′+AB）的長度，

∵B（0，3），A′（3，0），

∴BA′=3．即△PAB周長的最小值是3+，

故③正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．

故選：A．