Question

【題目】由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響，某手機(jī)店經(jīng)銷的甲型號手機(jī)二月份售價比一月份售價每臺降價500元．如果賣出相同數(shù)量的手機(jī)，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．

（1）求二月份甲型號手機(jī)每臺售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該店計劃三月份加入乙型號手機(jī)銷售，已知甲型每臺進(jìn)價為3500元，乙型每臺進(jìn)價為4000元，預(yù)計用不多于7.6萬元且不少于7.5萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？

（3）對于（2）中剛進(jìn)貨的20臺兩種型號的手機(jī)，該店計劃對甲型號手機(jī)在二月份售價基礎(chǔ)上每售出一臺甲型手機(jī)再返還顧客現(xiàn)金a元，乙型手機(jī)按銷售價4400元銷售，若要使（2）中所有方案獲利相同，a應(yīng)取何值？

Answer 1

【答案】（1）二月份甲型號手機(jī)每臺售價為4000元；（2）有三種購貨方案：一、甲型手機(jī)8臺，乙型手機(jī)12臺；二、甲型手機(jī)9臺，乙型手機(jī)11臺；三、甲型手機(jī)10臺，乙型手機(jī)10臺；（3）a=100

【解析】試題分析：（1）設(shè)二月份甲型號手機(jī)每臺售價為x元，則一月份甲型手機(jī)的每臺售價為（x+500）元，根據(jù)題意建立方程就可以求出其值；
（2）設(shè)購甲型手機(jī)y臺，則購乙型手機(jī)（20-y）臺，根據(jù)題意建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論；
（3）求出每臺的利潤根據(jù)不同的購買方案求出表示出相應(yīng)的利潤，再由條件三種方案的利潤相等就可以建立方程求出其值．

試題解析：

(1)設(shè)二月份甲型號手機(jī)每臺售價為x元,則一月份甲型手機(jī)的每臺售價為(x+500)元，根據(jù)題意，得

解得：x=4000，

經(jīng)檢驗，x=4000是原方程的根，

故原方程的根是x=4000.

故二月份甲型號手機(jī)每臺售價為4000元；

(2)設(shè)購甲型手機(jī)y臺,則購乙型手機(jī)(20y)臺，由題意得：

750003500y+4000(20y)76000，

解得

∵y為整數(shù)，

∴y=8，9，10，

∴乙型手機(jī)的臺數(shù)為：12，11，10.

∴有三種購貨方案：一、甲型手機(jī)8臺，乙型手機(jī)12臺；

二、甲型手機(jī)9臺，乙型手機(jī)11臺；

三、甲型手機(jī)10臺，乙型手機(jī)10臺；

(3)根據(jù)題意，得

500×88a+400×12=500×99a+400×11，

解得：a=100.