【題目】
(1)如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和AD上,且AE=AF.此時(shí),線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是 . 請(qǐng)直接寫出結(jié)論.
(2)如圖2,等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)0°<α<90°時(shí),連接BE、DF,此時(shí)(1)中的結(jié)論是否成立,如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)如圖3,等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)α=90°時(shí),連接BE、DF,若正方形的邊長(zhǎng)為1,猜想當(dāng)AE=時(shí),直線DF垂直平分BE.請(qǐng)寫出計(jì)算過程.
(4)如圖4,等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α,當(dāng)90°<α<180°時(shí),連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF,則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)直接寫出結(jié)論: .
【答案】
(1)BE=DF;BE⊥DF
(2)
中的結(jié)論仍然成立.
理由:如圖2中,延長(zhǎng)DF交BE于H.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,AF=AE,∠DAB=∠FAE=90°,
在△DAF和△BAE中,
,
∴△DAF≌△BAE,
∴DF=BE,∠ADF=∠ABR,
∵∠AFD=∠BFH,
∴∠DAF=∠BHF=90°,
∴DF⊥BE
(3)﹣1
(4)正方形
【解析】解:(1.)如圖1中,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,AD=AB,
∵AF=AE,
∴BE=DF,BE⊥DF,
所以答案是BE=DF,BE⊥DF
(3.)如圖3中,連接BD.
在Rt△ABD中,∵AD=AB=1,
∴BD= = ,
∵DF垂直平分線段EB,
∴DE=DB= ,
∴AE=DE﹣AD= ﹣1,
所以答案是 ﹣1.
(4.)如圖4中,設(shè)M、N、G、H分別是BD、DE、EF、BF的中點(diǎn),連接BE,DF,MN,NG,GH,HM.EB交DF于O,MN交DF于P.
易證:DF=EB,DF⊥EB,
∵DN=NE,DM=MB,
∴MN∥EB,MN= EB,同理可證GH∥EB,GH= EB,MH∥DF,MH= DF,GN∥DF,GN= DF,
∴MN=NG=GH=HM,
∴四邊形MNGH是菱形,
∵M(jìn)N∥EB,
∴∠DPM=∠DOB=90°,
∵DF∥MH,
∴∠NMH=∠DPM=90°,
∴四邊形MNGH是正方形.
所以答案是正方形
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解全等三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等; 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,以及對(duì)正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知4個(gè)數(shù)中:(﹣1)2015 , |﹣2|,﹣(﹣1.2),﹣32 , 其中正數(shù)的個(gè)數(shù)有( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn),過O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8時(shí),則陰影部分的面積為( )
A.24 cm2
B.20 cm2
C.16 cm2
D.12 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為什么?
解:a與c平行.
理由:因?yàn)椤?=∠2( ),
所以a∥b ( ).
因?yàn)椤?+∠4=180°( ),
所以b∥c ( ).
所以a∥c ( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的,該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下表(注:水費(fèi)按月份結(jié)算,m3表示立方米):
請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)填空:若該戶居民2月份用水4m3,則應(yīng)收水費(fèi)_____元;
(2)若該戶居民3月份用水am3(其中6m3<a<10m3),則應(yīng)收水費(fèi)多少元?(用含a的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn))
(3)若該戶居民4,5兩個(gè)月共用水15m3,并且4月份用水量不超過6 m3,設(shè)4月份用水xm3,求該戶居民4,5兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元?(用含x的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn))
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