在△ABC中，若AB=BC=CA=a，則△ABC的面積為
3
4
a2
3
4
a2
．
分析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．通過(guò)解直角三角形求得AD線段的長(zhǎng)度．然后由三角形的面積公式解題．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴AD=AB•sin60°=
3
2
a，
∴S△ABC=
1
2
BC•AD=
1
2
a•
3
2
a=
3
4
a2．
故答案是：
3
4
a2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60度，并且具有“三合一”的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AB=30，AC=26，BC上的高為24，則此三角形的周長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC邊上的中線BD=6，則BC等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，應(yīng)添上條件：
AC∥BE
AC∥BE
；
（2）證明上題；
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC邊上的中線AD的取值范圍是AD＜4．請(qǐng)看解題過(guò)程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=
12
AE，則AD＜4．請(qǐng)參考上述解題方法，求AD＞
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AB=AC，中線AD=
3
，cosB=
3
2
，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，應(yīng)添上條件：
AD=DE
AD=DE
；
（2）證明：
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC邊上的中線AD的取值范圍是AD＜4．請(qǐng)看解題過(guò)程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=
12
AE，則AD＜4．請(qǐng)參考上述解題方法，求出AD＞
1
1
．所以AD的取值范圍是
1＜AD＜4
1＜AD＜4
．

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