【題目】在平面直角坐標系中,對于點P(a,b)和點Q(a,b′),給出如下定義:
若,則稱點Q為點P的限變點.例如:點(2,3)的限變點的坐標是(2,3),點(-2,5)的限變點的坐標是(-2,-5).
(1)①點(,1)的限變點的坐標是 ;
②在點A(-2,-1),B(-1,2)中有一個點是函數(shù)y=圖象上某一個點的限變點,這個點是 ;
(2)若點P在函數(shù)y=-x+3(-2≤x≤k,k>-2)的圖象上,其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是-5≤b′≤2,求k的取值范圍;
(3)若點P在關(guān)于x的二次函數(shù)y= x2-2tx+t2+t的圖象上,其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是b′≥m或b′<n,其中m>n.令s=m-n,求s關(guān)于t的函數(shù)解析式并直接寫出s的取值范圍.
【答案】;;;()
【解析】
試題分析:根據(jù)限變點的定義求出點的限變點;
根據(jù)限變點的定義分別求出兩個點的限變點,再根據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷哪個點在反比例函數(shù)的圖象上;
首先設(shè)點的坐標是,根據(jù)限變點的定義得到關(guān)于的不等式組,解不等式組求出的取值范圍;
首先寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,然后分情況求出與的關(guān)系式.
試題解析:因為,
所以,
所以點的限變點的坐標是;
點的限變點是,點的限變點是,
因為在反比例函數(shù)上,
所以這個點是點;
設(shè)點的坐標是,
當時,
∴
∴
當時,
∴
∴
∵
∴
∴,
由題意可得:
當時,或
與或不符,此種情況不合題意;
當時,或
∵或
∴,
∵
∴
∴()
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點P為AB邊上一動點(不與點A,B重合),DP交AC于點Q.
(1)求證:△APQ∽△CDQ;
(2)當PD⊥AC時,求線段PA的長度;
(3)當點P在線段AC的垂直平分線上時,
求sin∠ CPB的值.
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【題目】分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長:①6、8、10;②5、12、13;③8、15、17;④4、5、6.其中能構(gòu)成直角三角形的有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
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【題目】羅馬數(shù)字共有 7 個:I(表示 1),V(表示 5),X(表示 10),L(表示 50),C(表示 100),D(表示 500),M(表示 1000),這些數(shù)字不論位置怎樣變化,所表示的數(shù)目都是不變的,其計數(shù)方法是用“累積符號”和“前減后加”的原則來計數(shù)的:如IX=10-1=9,VI=5+1=6,CD=500-100=400,則XL= ,XI= .
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【題目】“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認識的重要工具”,比如在化學(xué)中,甲烷的化學(xué)式CH4,乙烷的化學(xué)式是C2H6,丙烷的化學(xué)式是C3H8,…,設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù)),則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示( )
A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n﹣2 D.CnHn+3
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【題目】如圖,在△ ABC中,∠ ABC、∠ ACB的平分線交于點O。
(1)若∠ABC=40°,∠ ACB=50°,則∠BOC=_______
(2)若∠ABC+∠ ACB=lO0°,則∠BOC=________
(3)若∠A=70°,則∠BOC=_________
(4)若∠BOC=140°,則∠A=________
(5)你能發(fā)現(xiàn)∠ BOC與∠ A之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎?寫出并說明理由。
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【題目】數(shù)據(jù)0,-1,-2,2,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.-2B.2C.0.5D.0
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