【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AB=2,BAD=60°,過點DDEABE,DFBC于點F.將∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<180),其兩邊的對應邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P,如圖2.連接GP,當DGP的面積等于3時,則α的大小為( 。

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120

【答案】C

【解析】分析題目根據(jù)ABDC,BAD=60°,可得∠ADC的度數(shù);

利用∠ADE=CDF=30°,可得∠EDF的度數(shù),當∠EDF順時針旋轉(zhuǎn)時,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠EDG=FDP,GDP=EDF=60°,根據(jù)全等三角形的判定方法證明DEG≌△DFP;

然后全等三角形的性質(zhì)可得DG=DP,即可得出DGP為等邊三角形,利用面積和cosEDG可得∠EDG的度數(shù),同理可得結(jié)論.

ABDC,BAD=60°,

∴∠ADC=120°,又∠ADE=CDF=30°,

∴∠EDF=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,∠EDG=FDP,GDP=EDF=60°,

DE=DF=,DEG=DFP=90°,

DEGDFP中,

,

∴△DEG≌△DFP,

DG=DP,

∴△DGP為等邊三角形,

∴△DGP的面積=DG2=3,

解得,DG=2

cosEDG==,

∴∠EDG=60°,

∴當順時針旋轉(zhuǎn)60°時,DGP的面積等于3,

故選:C.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,延長CEBA交于點F,連接AC,DF

(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

(2)當CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數(shù)量關系,并說明理由.

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【題目】如圖,直線AB,CD交于點O,OE平分,OF的角平分線.

1)說明: ;

2)若,求的度數(shù);

3)若,求的度數(shù).

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【題目】如圖1是邊長為的正方形薄鐵片,小明將其四角各剪去一個相同的小正方形(圖中陰影部分)后,發(fā)現(xiàn)剩余的部分能折成一個無蓋的長方體盒子,圖2為盒子的示意圖(鐵片的厚度忽略不計).

1)設剪去的小正方形的邊長為,折成的長方體盒子的容積為,直接寫出用只含字母的式子表示這個盒子的高為______,底面積為______,盒子的容積______,

2)為探究盒子的體積與剪去的小正方形的邊長之間的關系,小明列表

1

2

3

4

5

6

7

8

324

588

576

500

252

128

填空:①______,______;

②由表格中的數(shù)據(jù)觀察可知當的值逐漸增大時,的值______.(從“逐漸增大”,“逐漸減小”“先增大后減小”,“先減小后增大”中選一個進行填空)

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【題目】如果∠α和∠β互補,且∠α<∠β,則下列表示∠α的余角的式子中:①90°﹣∠α;②∠β90°;③(∠α+β);④(∠β﹣∠α)其中正確的有( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D,E分別在AB,BC上,∠EAD=∠EDA,點F為DE的延長線與AC的延長線的交點.

(1)求證:DE=EF;

(2)判斷BD和CF的數(shù)量關系,并說明理由;

(3)若AB=3,AE=,求BD的長.

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【題目】已知,如圖,為坐標原點,四邊形為矩形,,點的中點,點在直線上運動,當是腰長為5的等腰三角形,則點的坐標為_________________________。

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【題目】某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動,、兩地相距10千米,甲班從地出發(fā)勻速步行到地,乙班從地出發(fā)勻速步行到.兩班同時出發(fā),相向而行.設步行時間為小時,甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米,、的函數(shù)關系圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:

1)直接寫出、的函數(shù)關系式;

2)求甲、乙兩班學生出發(fā)后,幾小時相遇?相遇時乙班離地多少千米?

(3)甲、乙兩班相距4千米時所用時間是多少小時?

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