【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,D為BC上一點(diǎn),且∠DAB=45°.
(1) 求∠DAC的度數(shù).
(2) 求證:△ACD是等腰三角形.
【答案】(1) 75°;(2)見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)由AB=AC,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到∠B=∠C=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BAC=120°,而∠DAB=45°,則∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°;
(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,利用等量代換得到∠DAC=∠ADC,然后根據(jù)等邊對(duì)等角可證.
試題解析:(1)∵在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,∴∠C=∠B=30°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=120°,∵∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°;
(2)∵∠DAC=75°,∠C=30°,∴∠ADC=180°﹣∠C﹣∠DAC=75°,∴∠DAC=∠ADC,
∴AC=CD,∴△ACD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB交x軸于點(diǎn)A(4 ,0),交y軸于點(diǎn)B(0 ,4),
(1)如圖,若C的坐標(biāo)為(-1, ,0),且AH⊥BC于點(diǎn)H,AH交OB于點(diǎn)P,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,如圖2,連接OH,求證:∠OHP=45°;
(3)如圖3,若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)M為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)MD,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥DM交x軸于N點(diǎn),當(dāng)M點(diǎn)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,式子的值是否發(fā)生改變?如發(fā)生改變,求出該式子的值的變化范圍;若不改變,求該式子的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.阜陽(yáng)市某家快遞公司,2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.
(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率?
(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā),以各自的速度勻速向乙地行駛,快車(chē)到達(dá)乙地后停留了45分鐘,立即按原路以另一速度勻速返回,直至與慢車(chē)相遇.已知慢車(chē)的速度為60千米/時(shí),兩車(chē)之間的距離y(千米)與貨車(chē)行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示,則快車(chē)從乙地返回時(shí)的速度為__________千米/時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),直線AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和A,與反比例函數(shù)的圖像交于C、D,CE⊥x軸于點(diǎn)E,若,OB=4,OE=2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,m).
(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OCD的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列句子中,不是命題的是( )
A. 三角形的內(nèi)角和等于180度 B. 對(duì)頂角相等
C. 過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線 D. 兩點(diǎn)確定一條直線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,C關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),直線AD與y軸相交于點(diǎn)E.
(1)求直線AD的解析式;
(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H,求△FGH周長(zhǎng)的最大值;
(3)如圖2,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),四邊形APQM是以PM為對(duì)角線的平行四邊形,點(diǎn)Q′與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對(duì)稱(chēng),連接M Q′,P Q′.當(dāng)△PM Q′與□APQM重合部分的面積是□APQM面積的時(shí),求□APQM面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ACD中,∠ADC=90°,AD=2,CD=1,點(diǎn)B在AD的延長(zhǎng)線上,BD=l,連接BC.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為1個(gè)單位/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①當(dāng)t為何值時(shí),△PDC≌△BDC;
②當(dāng)t為何值時(shí),△PBC是以PB為腰的等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,-1),B(2,-2),C(3,1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1(A和A1,B和B1,C和C1分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)).
(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo):A1_______, B1______, C1______.
(3)△A1B1C1的面積為__________.
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