【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點E，且交⊙O于點D，F(xiàn)是BA延長線上一點，若∠CDB=∠BFD．

（1）求證：FD是⊙O的一條切線；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進而得出答案；

（2）利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質得出FD的長．

（1）證明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，

∴∠CAB=∠BFD，

∴FD∥AC（同位角相等，兩直線平行），

∵∠AEO=90°，

∴∠FDO=90°，

∴FD是⊙O的一條切線；

（2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，

∴AE=EC=4，AO=5，

∴EO=3，

∵AE∥FD，

∴△AEO∽△FDO，

∴=，

∴=，

解得：FD=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，AB⊥OD，BD∥AC，AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，則∠AED=_________度

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某自行車廠一周計劃生產輛自行車，平均每天生產自行車輛，由于各種原因，實際每天生產量與計劃每天生產量相比有出入．下表是某周的自行車生產情況（超計劃生產量為正、不足計劃生產量為負．單位：輛）：

星期

一

二

三

四

五

六

日

增減

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產自行車__________輛．

（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產__________輛．

（3）該廠實行按生產的自行車數(shù)量的多少計工資，即計件工資制．每生產一輛自行車可以得人民幣元，若超額完成任務，則超出部分，每輛元；若不足計劃數(shù)的，每少生產一輛扣元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).

(1) 畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△A1B1C1

(2) 畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2，直接寫出點C2的坐標為______.

(3) 若△ABC內一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉90°的對應點為Q，則Q的坐標為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】乘法公式的探究及應用．

（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數(shù)平方差的形式）；

（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）；

（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式 （用式子表達）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南寧市青秀區(qū)新開發(fā)某工程準備招標，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知：乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作16天可以完成．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需要多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為0.67萬元，乙隊每天的施工費用為0.33萬元，該工程預算的施工費用為19萬元．為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，問：該工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需要追加預算多少萬元？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是

A．AB∥DC，AD∥BC　　B．AB=DC，AD=BC

C．AO=CO，BO=DO　 　D．AB∥DC，AD=BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE、BA交于點F，連接AC、DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD，且BC＝6時，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿BC向右平移3cm得到的，如果AB=6cm，DH=2cm，則圖中陰影部分的面積為____．

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