【題目】如圖,在△ABC中,∠ ACB=90°,點D在BC邊上,且BD=BC,過點B作CD的垂線交AC于點O,以O為圓心,OC為半徑畫圓.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若AB=10,AD=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)⊙O的半徑為
【解析】(1)連接OD,先證△DBO≌△CBO,再證∠ODB=∠OCB=90°即可;(2)在Rt△ABC中由勾股定理建立方程,從而求出⊙O的半徑.
(1)證明:連接OD
∵BD=BC,BO⊥CD
∴∠DBO=∠CBO
∵BD=BC,∠DBO=∠CBO,OB=OB
∴△DBO≌△CBO
∴OD=OC,∠ODB=∠OCB=90°
∴AB是⊙O的切線
(2)∵AB=10,AD=2,∴BC=BD=AB-AD=8
在Rt△ABC中,
設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OC=r,AO=AC-OC=6-r
在Rt△ADO中,∵AD2+OD2=AO2
∴22+r 2=(6-r)2
解之得,即⊙O的半徑為
“點睛”本題考查了圓的切線的判定以及勾股定理的運用,解題關(guān)鍵是在直角三角形中利用勾股定理列出方程.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點P是直線l外一點,點A,B,C,D是直線l上的點,連接PA,PB,PC,PD.其中只有PA與l垂直,若PA=7,PB=8,PC=10,PD=14,則點P到直線l的距離是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的頂點都在網(wǎng)格點上.
(1)平移三角形ABC,使點C與坐標(biāo)原點O是對應(yīng)點,請畫出平移后的三角形A′B′C′;
(2)寫出A,B兩點的對應(yīng)點A′,B′的坐標(biāo);
(3)請直接寫出三角形ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在方格紙中的△ABC經(jīng)過變換得到△DEF,正確的變換是( )
A.把△ABC向右平移6格
B.把△ABC向右平移4格,再向上平移1格
C.把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移6格
D.把△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移6格
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x、y的二元一次方程組 的解都為正數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡|a+1|﹣|a﹣1|;
(3)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長,且這個等腰三角形的周長為9,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解市民對“汕頭市創(chuàng)建全國文明城市”的態(tài)度,某一天,小明等同學(xué)在本市的甲、乙和丙三個村的村民進(jìn)行了一次隨機調(diào)査,結(jié)果如圖表:
村民態(tài)度 | 甲村 | 乙村 | 丙村 | 合計 |
關(guān)注 | 20 | 75 | 55 | 150 |
一般 | 23 | 5 | 17 | 45 |
不關(guān)心 | 57 | 20 | 28 | 105 |
(1)請將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)此次共調(diào)查了多少人?并求出一般在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù).
(3)用您學(xué)過的統(tǒng)計知識來說明哪個村的調(diào)査結(jié)果更能反映市民對“創(chuàng)文”的態(tài)度,請寫出一句“創(chuàng)文”的宣傳語.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計算中,錯誤的是( 。
A. 3a﹣2a=a B. ﹣2a(3a﹣1)=﹣6a2﹣1 C. ﹣8a2÷2a=﹣4a D. (a+3b)2=a2+6ab+9b2
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