如圖,四邊形ABDC中,∠D=∠ABD=90゜,點(diǎn)D為BD的中點(diǎn),且OA平分∠BAC.
(1)求證:OC平分∠ACD;
(2)求證:OA⊥OC;
(3)求證:AB+CD=AC.
證明:(1)過點(diǎn)O作OE⊥AC于E,
∵∠ABD=90゜,OA平分∠BAC,
∴OB=OE,
∵點(diǎn)O為BD的中點(diǎn),
∴OB=OD,
∴OE=OD,
∴OC平分∠ACD;

(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中,
AO=AO
OE=OB
,
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL),
∴∠AOB=∠AOE,
同理求出∠COD=∠COE,
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=
1
2
×180°=90°,
∴OA⊥OC;

(3)∵Rt△ABO≌Rt△AEO,
∴AB=AE,
同理可得CD=CE,
∵AC=AE+CE,
∴AB+CD=AC.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AC,BC分別平分∠BAE,∠ABF,若△ABC的高CD=8,則點(diǎn)C到AE,BF的距離之和為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點(diǎn)P是∠BAC的平分線上一點(diǎn),PE⊥AB,PF⊥AC,E,F(xiàn)分別為垂足,①PE=PF,②AE=AF,③
∠APE=∠APF,上述結(jié)論中正確的是______(只填序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,OP平分∠MON,點(diǎn)C為OP上的任意一點(diǎn),CA⊥ON,垂足為A,線段OA的垂直平分線BG交OM于點(diǎn)B,交OA于點(diǎn)G,已知AB=6,AC=3,則△OBC的面積為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足為D,如果AC=3cm,那么AE+DE的值為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分線DE交于BC的延長(zhǎng)線于F,若∠F=30°,DE=1,則EF的長(zhǎng)是( 。
A.3B.2C.
3
D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線CD是線段AB的垂直平分線,P為直線CD上的一點(diǎn),已知線段PA=5,則線段PB的長(zhǎng)度為(  )
A.6B.5C.4D.3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂線DE交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,如果BC=10,△DBC的周長(zhǎng)為22,那么AB=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:BE⊥AC,垂足為D,且AD=CD,BD=ED.若∠BAC=50°,求∠E.

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