如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，3）它的對稱軸是直線

（1）求拋物線的解析式；
（2）M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標．
（1）
（2）M點坐標為（0，0）或

分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸得到拋物線的頂點式，然后代入已知的兩點理由待定系數(shù)法求解即可。
（2）首先求得點B的坐標，然后分CM=BM時和BC=BM時兩種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得點M的坐標即可。
解：（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴設(shè)拋物線的解析式。
把A（2，0）C（0，3）代入得：，解得：。
∴拋物線的解析式為，即。
（2）由y=0得，∴x1=1，x2=﹣3。
∴B（﹣3，0）。
分兩種情況討論（因為BC=MC時，點M已不在線段AB上，無需考慮）：
①CM=BM時，
∵BO=CO=3， 即△BOC是等腰直角三角形，
∴當M點在原點O時，△MBC是等腰三角形。
∴M點坐標（0，0）。
②BC=BM時，
在Rt△BOC中，BO=CO=3，∴由勾股定理得。
∴BM=。
∴M點坐標。
綜上所述，當△MBC為等腰三角形時，M點坐標為（0，0）或。
題型】解答題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，
給出下列命題：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1；
⑤8a+c＞0．其中正確的命題是　             　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，已知點B的坐標為（3，0）．

（1）求a的值和拋物線的頂點坐標；
（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點M，使△AMC與△ABC的面積相等；
（3）設(shè)N是拋物線對稱軸上的一個動點，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一點N，使d的值最大？若存在，請直接寫出點N的坐標和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線過點A(1，0)，頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限。
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C(),求當x≥1時y1的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙C的內(nèi)接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(4，0)與點（-2，6）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）直線m與⊙C相切于點A交y軸于點D，動點P在線段OB上，從點O出發(fā)向點B運動；同時動點Q在線段DA上，從點D出發(fā)向點A運動，點P的速度為每秒1個單位長，點Q的速度為每秒2個單位長，當PQ⊥AD時，求運動時間t的值；
（3）點R在拋物線位于x軸下方部分的圖象上，當△ROB面積最大時，求點R的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2013年四川資陽3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，﹣2），且頂點在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是【   】
A．﹣4＜P＜0B．﹣4＜P＜﹣2C．﹣2＜P＜0D．﹣1＜P＜0

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+3與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線于點B、C，則BC的長值為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

由示意圖可見，拋物線y=x2 +px+q   ①若有兩點A（a，yl）、B(b，y2)（其中a<b）在x軸下方，則拋物線必與x軸有兩個交點C（x1，O）、D（x2，O）（其中xl<x2），且滿足xl<a<b<x2．當A(1，- 2.005)，且xl、x2均為整數(shù)時，求二次函數(shù)的表達式，

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，則△ABC的面積為             ．

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