【題目】如圖所示，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，，點(diǎn)E，F分別在上

（1）求證：AD是BC的垂直平分線

（2）若ED平分，求證FD平分．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出AB=AC，BD=DC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可；（2）過(guò)D作DM⊥EF，連接AD，求出AD平分∠BAC，求出∠ABC=∠ACB=60°，求出BD=DM，BD=DC，推出DM=DC即可.

（1）證明：是等邊三角形，

∴A在的BC垂直平分線上，

，

∴D在BC的垂直平分線上，

∴AD是BC的垂直平分線上；

（2）如圖，過(guò)D作，連接AD，

是BC的垂直平分線，

∴AD平分，

是等邊三角形，

，

，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

，

平分，AD平分，

，

，

∴平分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CE，DF．

（1）求證：四邊形CEDF為平行四邊形；

（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，

①當(dāng)AE＝　 cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；

②當(dāng)AE＝　 cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c，函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

15

m

n

0

k

…

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．

（2）直接寫(xiě)出m、n、k之間的大小關(guān)系．（用“＞”連接）

（3）若點(diǎn)P在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H，連接BM.

（1）菱形ABCO的邊長(zhǎng)　 　

（2）求直線AC的解析式；

（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

①當(dāng)0＜t＜時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)S=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，．

（1）先作的平分線交邊于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙．

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）請(qǐng)你判斷（1）中與⊙的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）若，，求出（1）中⊙的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．

（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AB=2，點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)，且∠ACB=30°.

（1）求⊙O的半徑；

（2）設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為x，圖中陰影部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙種商品的進(jìn)價(jià)是甲種商品進(jìn)價(jià)的九折，用3600元購(gòu)買乙種商品要比購(gòu)買甲種商品多買10件．

（1）求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，且乙種商品的數(shù)量不低于甲種商品數(shù)量的3倍．甲種商品的售價(jià)定為每件80元，乙種商品的售價(jià)定為每件70元，若甲、乙兩種商品都能賣完，求該商店能獲得的最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四川省雅安市蘆山縣（北緯30.3度，東經(jīng)103.0度）2013年4月20日8點(diǎn)02分發(fā)生7.0級(jí)地震，震源深度13千米．截至4月25日18時(shí)，地震遇難人數(shù)升至196人，失蹤21人，13484人受傷，累計(jì)造成231余萬(wàn)人受災(zāi)．一方有難，八方支援”．雅安地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，我市某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A、B兩名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援雅安．

（1）若隨機(jī)選一位醫(yī)生和一名護(hù)士，用樹(shù)狀圖（或列表法）表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率．

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