Question

（2013•閘北區(qū)二模）如圖，在等腰△ABC中，底邊BC的中點是點D，底角的正切值是

1

3

，將該等腰三角形繞其腰AC上的中點M旋轉，使旋轉后的點D與A重合，得到△A′B′C′，如果旋轉后的底邊B′C′與BC交于點N，那么∠ANB的正切值等于

3

4

．

Answer 1

分析：解：如圖，連接AD、A′A．根據(jù)旋轉的性質推知MA=MC′=

1

2

AC，∠C=∠C′，所以根據(jù)等腰三角形性質、等量代換推知∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C，則易求tan2C=

2tanC

1-tan2C

．

解答：解：如圖，連接AD、A′A．
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C．
∵點M是邊AC的中點，
∴根據(jù)旋轉的性質知，MA=MC′=

1

2

AC，∠C=∠C′，
∴∠MAC′=∠C′=∠C，
∴∠ANB=∠MAN+∠C=2∠C．
又∵tanC=

1

3

，
∴tan2C=

2tanC

1-tan2C

=

2× 1 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

．
故填：

3

4

．

點評：本題考查了旋轉的性質．旋轉前、后的圖形全等．