Question

如圖，ABCD中，AB=2，以點A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點E，連接DE、AC、AE．

（1）求證：△AED≌△DCA；
（2）若DE平分∠ADC且與⊙A相切于點E，求圖中陰影部分（扇形）的面積．

Answer 1

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC。∴四邊形AECD是梯形。
∵AB=AE，∴AE=CD�！嗨倪呅蜛ECD是等腰梯形�！郃C=DE。
在△AED和△DCA中，∵AE=DC，DE=AC，AD=DA，
∴△AED≌△DCA（SSS）。
（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE。
∵四邊形AECD是等腰梯形，∴∠DAE=∠ADC=2∠AED。
∵DE與⊙A相切于點E，∴AE⊥DE，即∠AED=90°�！唷螦DE=30°�！唷螪AE=60°。
∴∠DCE=∠AEC=180°﹣∠DAE=120°。
∵四邊形ACD是平行四邊形，∴∠BAD=∠DCE=120°。
∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°。
∴。

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AE，易證得四邊形AECD是等腰梯形，即可得AC=DE，然后由SSS，即可證得：△AED≌△DCA。
（2）由DE平分∠ADC且與⊙A相切于點E，可求得∠EAD的度數(shù)，繼而求得∠BAE的度數(shù)，然后由扇形的面積公式求得陰影部分（扇形）的面積。