【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(-3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)請直接寫出,當(dāng)x取何值時,y1>y2?
(3)若P是y軸上一點,且滿足△PAB的面積是5,請直接寫出OP的長.
【答案】(1)y2=,y1=x+1;(2)-3<x<0或x>2;(3)OP=3或OP=1
【解析】
(1)將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值,即可確定出反比例函數(shù)解析式;將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)圖象即可得出不等式y1>y2的解集
(3)如圖所示,對于一次函數(shù)解析式,令x=0求出y的值,確定出C坐標(biāo),得到OC的長,三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出,由已知的面積求出PC的長,即可求出OP的長.
(1)∵A(2,3),B(-3,n)在反比例函數(shù)y2=的圖象上,
∴,解得
∴反比例函數(shù)的解析式為y2=,
∴B(-3,-2) .
∵A(2,3),B(-3,-2)在一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上,
∴解得,
∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+1.
(2)觀察函數(shù)圖象可知:當(dāng)-3<x<0或x>2時,y1>y2;
(3) 對于一次函數(shù)y=x+1,令x=0求出y=1,即C(0,1),OC=1,
根據(jù)題意得:S△ABP=PC×2+PC×3=5,
解得:PC=2,
則OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1.
故OP的長是3或1.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,2),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是________.
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【題目】如圖,在中,,,,點分別是邊的中點,連接.將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.
① ②
③ ④
(1)問題發(fā)現(xiàn):當(dāng)時, .
(2)拓展探究:試判斷:當(dāng)時,的大小有無變化?請僅就圖②的情況給出證明.
(3)問題解決:當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點共線時,如圖③,圖④,直接寫出線段的長.
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【題目】今年“五一“假期.某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動.他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點.再從B點沿斜坡BC到達(dá)山頂C點,路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米,斜坡BC的長為400米,在C點測得B點的俯角為30°.已知A點海拔121米.C點海拔721米.
(1)求B點的海拔;
(2)求斜坡AB的坡度.
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【題目】某建筑物,從10m高的窗口A,用水管向外噴水,噴出的水呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直),如圖所示,如果拋物線的最高點M離墻1m,離地面m,則水流落地點B離墻的距離OB是( )
A.2mB.3mC.4mD.5m
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【題目】某單位在疫情期間用3000元購進(jìn)A、B兩種口罩1100個,購買A種口罩與購買B種口罩的費用相同,且A種口罩的單價是B種口罩單價的1.2倍;
(1)求A,B兩種口罩的單價各是多少元?
(2)若計劃用不超過7000元的資金再次購進(jìn)A、B兩種口罩共2600個,已知A、B兩種口罩的進(jìn)價不變,求A種口罩最多能購進(jìn)多少個?
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,直線與軸交于點為二次函數(shù)圖象上任一點.
求這個二次函數(shù)的解析式;
若點是直線上方拋物線上一點,過分別作和軸的垂線,交直線于不同的兩點在的左側(cè)),求周長的最大值;
是否存在點,使得是以為直角邊的直角三角形?如果存在,求點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A (1,0)和點B (-3,0),與y軸交于點C,點P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點.
(1)拋物線的解析式為__________,拋物線的項點坐標(biāo)為__________;
(2)如圖1,是否存在點P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)如圖2,連接OP交BC于點D,當(dāng)S△CPD∶S△BPD=1∶2時,請求出點D的坐標(biāo);
(4)如圖3,點E的坐標(biāo)為(0,-1),點G為x軸負(fù)半軸上的一點,∠OGE=15°,連接PE,若∠PEG=2∠OGE,請求出點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知中,,,是邊的中點,將繞點旋轉(zhuǎn)得到,平分交于點,交于點,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有______(只填寫序號).
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