【題目】二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C.
(1)求A、B、C點的坐標;
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)A(2,0)、B(2,0)或A(2,0)、B(2,0);C點的坐標為(0,2);(2) S△ABC=4.
【解析】
(1)令y=0,解關于x的一元二次方程,即可得出點A、B的坐標,令x=0求出y值,由此即可得出點C的坐標;
(2)利用兩點間的距離公式可得出AB的長度,結合OC=2,再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論.
(1)令y=0,則x2﹣2=0,解得:x1=﹣2,x2=2,∴A(﹣2,0)、B(2,0)或A(2,0)、B(﹣2,0);
令x=0,得y=﹣2,∴C點的坐標為(0,﹣2).
(2)∵A(﹣2,0)、B(2,0)或A(2,0)、B(﹣2,0),且C(0,﹣2),∴AB=4,OC=2.
S△ABCABOC4×2=4.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,
(1)求證:△AMB≌△ENB;
(2)當M點在何處時,AM +CM的值最小,并說明理由;
(3)當M點在何處時,AM +BM +CM的值最小,并說明理由;
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在OB上的點A1處,則點B的對應點B1的坐標為_____.
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【題目】已知拋物線y=cx2+2cx-3c(c≠0),則下列說法不正確的是( )
A.對稱軸為直線x=-1
B.與x軸有兩個不同的交點
C.可能過原點
D.若(-4,y1)、(4,y2)是拋物線的兩點,則y1y2>0
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,G為CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的延長線于點H.
(1)求證:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.
(2)當點G運動到什么位置時,BH垂直平分DE?請說明理由.
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【題目】四邊形ABCD是正方形,AC是對角線,E是平面內(nèi)一點,且,過點C作,且。連接AE、AF,M是AF的中點,作射線DM交AE于點N.
(1)如圖1,若點E,F分別在BC,CD邊上。
求證:①;
②;
(2)如圖2,若點E在四邊形ABCD內(nèi),點F在直線BC的上方,求與的和的度數(shù)。
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【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后,今年豬肉價格不斷走高,引起了民眾與政府的高度關注,據(jù)統(tǒng)計:今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%,某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢.
(1)問:今年年初豬肉的價格為每千克多少元?
(2)某超市將進貨價為每千克65元的豬肉,按7月20日價格出售,平均一天能銷售出100千克,經(jīng)調(diào)查表明:豬肉的售價每千克下降1元,其日銷售量就增加10千克,超市為了實現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤,并且可能讓顧客得到實惠,豬肉的售價應該下降多少元?
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【題目】⊙O為△ABC的外接圓,請僅用無刻度的直尺,根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法).
(1)如圖1,AC=BC;
(2)如圖2,直線l與⊙O相切于點P,且l∥BC.
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【題目】為了解全校學生上學的交通方式,該校九年級(8)班的5名同學聯(lián)合設計了一份調(diào)查問卷,對該校部分學生進行了隨機調(diào)查.按A(騎自行車)、B(乘公交車)、C(步行)、D(乘私家車)、E(其他方式)設置選項,要求被調(diào)查同學從中單選.并將調(diào)查結果繪制成條形統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2,根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次接受調(diào)查的總人數(shù)是 人,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“步行”的人數(shù)所占的百分比是 ,“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)已知這5名同學中有2名女同學,要從中選兩名同學匯報調(diào)查結果.請你用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.
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