Question

（本題滿分10分）某劇院舉行專場音樂會，成人票每張20元，學生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案一：購買一張成人票贈送一張學生票；方案二：按總價的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學生聽音樂會．

（1）設(shè)學生人數(shù)為x（人），分別求出方案一、方案二的付款總金額、（元）與x的函數(shù)表達式；

（2）學生人數(shù)在什么范圍內(nèi)，兩種方案費用一樣？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案一較劃算？人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選方案二較劃算？

Answer 1

（1）y1＝20×4＋（x﹣4）×5＝5x＋60（x≥4），y2＝（5x＋20×4）×90%＝4．5x＋72（x≥4）；

（2）當購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；當4≤x＜24時，y1＜y2，選方案一較劃算；當x＞24時，y1＞y2，選方案二較劃算．

【解析】

試題分析：（1）由題意得方案1：y=4個成人總花費+（x-4）個學生的總花費；方案2：y=（4個成人總花費+x個學生的總花費）×90%；

（2）分情況討論，①當y1﹣y2＝0時，②當y1﹣y2＜0時，③當y1﹣y2＞0時，分別根據(jù)（1）中的解析式構(gòu)造不等式，解得x的范圍．

試題解析：【解析】
（1）按優(yōu)惠方案一可得，

y1＝20×4＋（x﹣4）×5＝5x＋60（x≥4），

按優(yōu)惠方案二可得，

y2＝（5x＋20×4）×90%＝4．5x＋72（x≥4）；

（2）因為y1﹣y2＝0．5x﹣12（x≥4），

①當y1﹣y2＝0時，得0．5x﹣12＝0，解得x＝24，

∴當購買24張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．

②當y1﹣y2＜0時，得0．5x﹣12＜0，解得x＜24，

∴當4≤x＜24時，y1＜y2，選方案一較劃算．

③當y1﹣y2＞0時，得0．5x﹣12＞0，解得x＞24，

當x＞24時，y1＞y2，選方案二較劃算．

（注:學生沒寫x≥4,不扣分）

考點：一次函數(shù)應用題．