Question

【題目】如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為和，點(diǎn)和點(diǎn)同時從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位長度的速度先沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)后再沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，兩個點(diǎn)同時結(jié)束運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒．

（1）當(dāng)時，求線段的長度；

（2）通過計算說明，當(dāng)在不同范圍內(nèi)取值時，線段的長度如何用含的式子表示？

（3）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）當(dāng)是的中點(diǎn)出現(xiàn)在第一階段時, ;當(dāng)是的中點(diǎn)出現(xiàn)在第二階段時, .

【解析】

（1）求得當(dāng)時，點(diǎn)所在的位置之后再求線段的長度.

（2）整個運(yùn)動過程分成幾個不同的階段,第一階段,兩點(diǎn)反向相離,兩點(diǎn)距離變大;第二階段,當(dāng)到達(dá)點(diǎn)后變?yōu)樽芳皢栴},兩者距離變小;第三階段,當(dāng)追上之后繼續(xù)運(yùn)動,兩者距離又變大.分別分析這三段過程的時間節(jié)點(diǎn)并用線段長度表示出即可.

（3）點(diǎn)是的中點(diǎn)可以出現(xiàn)在運(yùn)動的第一和第二階段,分析數(shù)量關(guān)系代入即可.

解: （1）當(dāng)時,向右運(yùn)動至點(diǎn)1處, 向左運(yùn)動至-3處,

所以.

（2）第一階段,當(dāng)時, ;

第二階段,追上用時秒,所以當(dāng)時, ;

第三階段, 第3秒時,超越,所以當(dāng)時, .

綜上, .

（3）當(dāng)是的中點(diǎn)出現(xiàn)在第一階段時,

由題意得,

解得.

當(dāng)是的中點(diǎn)出現(xiàn)在第二階段時,

由題意得,

解得.