【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)是弧上一點(diǎn),且交與點(diǎn)

(1)求證:的切線;

(2)平分,求證:;

(3)(2)的條件下,延長,交于點(diǎn),若,,求的長和的半徑.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)已知,得到根據(jù)的直徑,得到,所以,即可證明的切線.

2)利用同弧所對的圓周角相等和角平分線的定義可得到∠DEA=DBE,通過證得DEF∽△DBE即可求解;

3)根據(jù)題意畫出圖形,連接DA、DO,不難得到ODBE,進(jìn)而有,由PA=AO可得到,結(jié)合ED的長即可得到PD的長;由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得到∠ABE+ADE=180°,結(jié)合平角和平行線的性質(zhì)可得到∠PDA=AOD,進(jìn)一步可得到PDA∽△POD,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得到OA的長.

1)∵,

的直徑

又∵的直徑

的切線

2)∵∠DEA和∠ABD都是所對的圓周角,

∴∠DEA=ABD

BD平分∠ABE

∴∠ABD=DBE

∴∠DEA=DBE

∵∠EDB=BDE,∠DEA=DBE,

∴△DEF∽△DBE,

3)根據(jù)題意畫出圖形,連接DA、DO

OD=OB

∴∠ODB=OBD

∵∠EBD=OBD

∴∠EBD=ODB

ODBE

PA=AO

PA=AO=OB

DE=2,

PD=4

∵∠PDA+ADE=180°,∠ABE+ADE=180°,

∴∠PDA=ABE

ODBE

∴∠AOD=ABE,

∴∠PDA=AOD

∵∠P=P,∠PDA=AOD

∴△PDA∽△POD

設(shè)OA=x,則PA=x,PO=2x

PD=4,PA=x,PO=2x

x=

OA=

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在中,作對角線的垂直平分線,垂足為點(diǎn),分別交,于點(diǎn),連接,

1)如圖1,求證:四邊形是菱形;

2)如圖2,當(dāng),且時(shí),在不添加任何輔助線情況下,請直接寫出圖2中的四條線段,使寫出的每條線段長度都等于長度的倍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象時(shí),先取自變量x的一些值,計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值y,如下表所示:

x

0

1

2

3

4

y

3

0

1

0

3

接著,他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn),表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤,他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)現(xiàn)有的五個(gè)社團(tuán):.文學(xué),.辯論,.體育,.奧數(shù),.圍棋,為了選出你最喜愛的社團(tuán),在部分同學(xué)中開展了調(diào)查( 每名被調(diào)查的同學(xué)必須且只能選出一個(gè)社團(tuán)),并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

求本次被調(diào)查的人數(shù);

將上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

若該學(xué)校大約有學(xué)生人,請你估計(jì)喜歡體育社團(tuán)的人數(shù);

學(xué)校為社團(tuán)安排了號教室供社團(tuán)活動使用,文學(xué)設(shè)社和辯論社使用的教室恰好相鄰的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是半圓的直徑,,.是弧上的一個(gè)動點(diǎn)(含端點(diǎn),不含端點(diǎn)),連接,過點(diǎn),連接,在點(diǎn)移動的過程中,的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊A1C1C2的周長為1,作C1D1A1C2D1,在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3,使D1C3D1C1,連接D1C3,以C2C3為邊作等邊A2C2C3;作C2D2A2C3D2,在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4,使D2C4D2C2,連接D2C4,以C3C4為邊作等邊A3C3C4且點(diǎn)A1,A2,A3都在直線C1C2同側(cè),如此下去,可得到A1C1C2,A2C2C3A3C3C4,AnCnCn1,則AnCnCn1的周長為_______(n≥1,且n為整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B位于(4,0)、(5,0)之間,與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x2,直線y=﹣x+c與拋物線yax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸上方且橫坐標(biāo)小于5,則下列結(jié)論:①4a+b+c0;②ab+c0;③mam+b)<4a+2b(其中m為任意實(shí)數(shù));④a<﹣1,其中正確的是(

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于C,其中B(40),C(0,2),點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)PPQ平行BC交拋物線于Q

1)求拋物線的解析式;

2)①當(dāng)P、Q兩點(diǎn)重合時(shí),PQ所在直線解析式為 ;②在①的條件下,取線段BC中點(diǎn)M,連接PM,判斷以點(diǎn)P、O、MB為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形,并說明理由?

3)已知N(0,),連接BN,K(30),KEy軸,交BNE,x軸上有一動點(diǎn)F,∠EFN60°,求OF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一瀑布,AB表示瀑布的垂直高度,在與瀑布底端同一水平位置的點(diǎn)D處測得瀑布頂端A的仰角β45°,沿坡度i13的斜坡向上走100米,到達(dá)觀景臺C,在C處測得瀑布頂端A的仰角α37°,若點(diǎn)BD、E在同一水平線上.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8tan37°≈0.75,≈1.41≈3.16

1)觀景臺的高度CE   米(結(jié)果保留準(zhǔn)確值);

2)求瀑布的落差AB(結(jié)果保留整數(shù)).

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