【題目】如圖,彈性小球從點P0,3)出發(fā),沿所示方向運動,每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1,第2次碰到矩形的邊時的點為P2,…,第n次碰到矩形的邊時的點為Pn,點P2019的坐標(biāo)是_____

【答案】8,3

【解析】

動點的反彈與光的反射入射是一個道理,根據(jù)反射角與入射角的定義可以在格點中作出圖形,可以發(fā)現(xiàn),在經(jīng)過6次反射后,動點回到起始的位置,將2016除以6得到336,且沒有余數(shù),說明點P2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈,因此點P的坐標(biāo)可求出.

如圖,根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形,

根據(jù)圖形可以得到:每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán),經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點(0,3),

2019÷6336…3

當(dāng)點P2019次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第3次反彈,點P的坐標(biāo)為(83),

故答案為(8,3).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點為A,且經(jīng)過點B(3,﹣3).

(1)求頂點A的坐標(biāo)

(2)若P是拋物線上且位于直線OB上方的一個動點,求OPB的面積的最大值及比時點P的坐標(biāo);

(3)如圖2,將原拋物線沿射線OA方向進(jìn)行平移得到新的拋物線,新拋物線與射線OA交于C,D兩點,請問:在拋物線平移的過程中,線段CD的長度是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC中,P、Q兩點分別是邊ABAC的垂直平分線與BC的交點,連結(jié)APAQ,且BPPQQC.求∠C的度數(shù).

證明:∵PQ兩點分別是邊ABAC的垂直平分線與BC的交點,

PA   QCQA   

BPPQQC,

∴在△APQ中,PQ   (等量代換)

∴△APQ   三角形.

∴∠AQP60°,

∵在△AQC中,QCQA,

∴∠C=∠   

又∵∠AQP是△AQC的外角,

∴∠AQP=∠   +   60°.(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)

∴∠C   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線交于O點,過O點作EFBCAB、ACEF.

(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EFBE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,ABAC,其他條件不變,圖中還有等腰三角形嗎?如果有,分別指出它們.在第(1)問中EFBE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③,若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O,過O點作OEBCABE,交ACF.這時圖中還有等腰三角形嗎?EFBE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,由6個長為2,寬為1的小矩形組成的大矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點稱為這個矩形網(wǎng)格的格點,由格點構(gòu)成的幾何圖形稱為格點圖形(如:連接2個格點,得到一條格點線段;連接3個格點,得到一個格點三角形;),請按要求作圖(標(biāo)出所畫圖形的頂點字母).

1)畫出4種不同于示例的平行格點線段;

2)畫出4種不同的成軸對稱的格點三角形,并標(biāo)出其對稱軸所在線段;

3)畫出1個格點正方形,并簡要證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校260名學(xué)生參加植樹活動,要求每人植4-7棵,活動結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A4棵;B5棵;C6棵;D7棵,將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖甲)和條形圖(圖乙),回答下列問題:

1)求這次抽查的學(xué)生數(shù);

2)補(bǔ)全圖甲和圖乙;

3)計算被抽查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.

(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為________;

(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,試分別根據(jù)下列條件,求出點的坐標(biāo)。

1)點軸上;

2)點橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大3

3)點在過點,且與軸平行的直線上。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:

(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?

(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?

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