Question

在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,……… 按這樣的規(guī)律進行下去，第2012個正方形的面積為（ ）

A、 B、

C、 D 、

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，

∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

又∵在坐標平面內(nèi)，∠DAO+∠ADO=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

在△AOD和△A1BA中，

∴△AOD∽△A1BA，

∴OD：AO=AB：A1B=2，

∴BC=2A1B，

∴A1C=BC，

以此類推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…，

即后一個正方形的邊長是前一個正方形的邊長的倍，

∴第2012個正方形的邊長為（）2011BC，

∵A的坐標為（1，0），D點坐標為（0，2），

∴BC=AD=，

∴第2012個正方形的面積為[（）2011BC]2=5（）4022．

故選D．

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.坐標與圖形性質(zhì)；3.勾股定理；4.正方形的性質(zhì)．