Question

如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠A=24°，則∠D的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，由CD為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC與CD垂直，根據(jù)垂直定義可得∠OCD=90°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知∠A的度數(shù)求出∠COB的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求出∠D的度數(shù)．
解答：解：連接OC，如圖所示：

∵CD為圓O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
又圓心角∠COB與圓周角∠A所對(duì)的弧都為，
∴∠COB=2∠A，又∠A=24°，
∴∠COB=48°，
在Rt△OCD中，∠D=90°-∠COB=42°．
故答案為：42°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，在遇到直線與圓相切時(shí)，常常連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)圓心角與圓周角是以所對(duì)的弧為連接點(diǎn)的，故認(rèn)真觀察圖形是解本題的關(guān)鍵．