【題目】閱讀材料:我們知道,4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,類似地,我們把(a+b)看成一個(gè)整體,則4(a+b)+2(a+b)-(a+b)-(4+2-1)(a+b)=5(a+b).“整體思想”是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法,它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.
嘗試應(yīng)用:
(1)把(a-b)看成一個(gè)整體,合并3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2的結(jié)果是____________.
(2)已知x2-2y=5,求21-x2+y的值;
(3)拓廣探索:已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求2(a-c)+2(2b-d)-2(2b-c)的值.
【答案】(1) -2(a-b)2;(2)18;(3)16.
【解析】
(1)把(ab)看做一個(gè)整體,合并即可得到結(jié)果;
(2)把(x2-2y)整體代入即可求解;
(3)原式去括號(hào)整理后,將已知等式代入計(jì)算即可求出值.
解:(1)3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2= -2(a-b)2
故答案為:-2(a-b)2;
(2)∵x2-2y=5
∴21-x2+y =21-(x2-2y)=21-=18
(3)∵a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10
∴2(a-c)+2(2b-d)-2(2b-c)
= 2a - 2c + 4b - 2d - 4b + 2c
=(2a-4b)+(4b-2c)+(2c-2d)
= 2×3 +2×(-5)+2×10
= 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,粗線A→C→B和細(xì)線A→D→E→F→G→H→B是公交車從少年宮A到體育館B的兩條行駛路線.
(1)判斷兩條線路的長(zhǎng)短;
(2)小麗坐出租車由體育館B到少年宮A,假設(shè)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:起步價(jià)為7元,3千米以后每千米1.8元,用代數(shù)式表示出租車的收費(fèi)m元與行駛路程s(s>3)千米之間的關(guān)系;
(3)如果這段路程長(zhǎng)4.5千米,小麗身上有10元錢,夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=α(90°<α<180°),∠COD在∠AOB的內(nèi)部,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)若∠COD=180°-α?xí)r,探索下面兩個(gè)問題:
①如圖1,當(dāng)OC在OD左側(cè),求∠MON的度數(shù);
②當(dāng)OC在OD右側(cè),請(qǐng)?jiān)趫D2內(nèi)補(bǔ)全圖形,并求出∠MON的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(2)如圖3,當(dāng)∠COD=kα,且CO在OD左側(cè)時(shí),直接寫出∠MON的度數(shù)(用含α,k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,OA=2,OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC.
(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H,使得以A、C、B、H為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出H點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖1點(diǎn)M(1,﹣1)是第四象限內(nèi)的一點(diǎn),在y軸上是否存在一點(diǎn)F,使得|FM﹣FC|的值最大?若存在,請(qǐng)求出F點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道|x|=,現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式,如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí),可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1,x=2(稱﹣1,2分別叫做|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值.)在有理數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
(1)當(dāng)x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
(2)當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí),原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
(3)當(dāng)x>2時(shí),原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.
綜上所述,原式=.
通過以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問題:
(1)分別求出|x+2|和|x﹣4|的零點(diǎn)值;
(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|;
(3)求方程:|x+2|+|x﹣4|=6的整數(shù)解;
(4)|x+2|+|x﹣4|是否有最小值?如果有,請(qǐng)直接寫出最小值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年周杰倫地表最強(qiáng)巡回演唱會(huì)于11月17日在貴陽奧林匹克體育中心舉行,小穎購買了一張票價(jià)為四位數(shù)的場(chǎng)地票(動(dòng)感地帶專屬),而小明一張購買了票價(jià)為三位數(shù)的看臺(tái)票(動(dòng)感地帶專屬)。小穎說,“在你的票價(jià)前面多寫個(gè)1,都還比我的便宜200元”;小明說,“只需在我的票價(jià)后多寫個(gè)0,就比你的貴3120元”.請(qǐng)問小穎和小明購買的演唱會(huì)門票各是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品,春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓,其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售,乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分打7折.
(1)以x(單位:元)表示商品原價(jià),y(單位:元)表示購物金額,分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出(1)中函數(shù)的圖象;
(3)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將口ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABF≌△ECF
(2)若∠AFC=2∠D,連接AC、BE.求證:四邊形ABEC是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(2,0), B(0,4).
(1)求直線AB的解析式;
(2)若點(diǎn)M為直線y=mx在第一象限上一點(diǎn),且△ABM是等腰直角三角形,求m的值.
(3)如圖3,過點(diǎn)A(2,0)的直線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)P,N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,過N點(diǎn)的直線交AP于點(diǎn)M.求的值.
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