Question

【題目】如圖，△ABC為直角三角形，∠B＝90°，AC邊上取一點D，使CD＝AB．分別過點C作CE⊥BC，過點D作DE⊥AC，CE，DE相交于E，連結(jié)AE．

（1）求證：△ABC≌△CDE；

（2）若∠AED＝20°，求∠ACE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠ACE＝40°．

【解析】

（1）由垂直定義以及平行線的性質(zhì)得出、，再利用角邊角定理即可判定；

（2）根據(jù)已知條件先求得，再由（1）的結(jié)論可推出，從而得到，進(jìn)一步利用角的和差以及直角三角形兩銳角互余即可得解．

（1）證明：∵∠B＝90°，CE⊥BC

∴AB∥CE

∴∠BAC＝∠ECD

∵DE⊥AC

∴∠EDC＝∠B＝90°

∵CD＝AB

∴

（2）∵DE⊥AC

∴∠ADE＝90°

∵∠AED＝20°

∴∠EAD＝70°

∵△ABC≌△CDE

∴AC＝CE

∴∠AEC＝∠CAE＝70°

∴∠ACE＝40°

故答案是：（1）見解析（2）