在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<<180°),得到△A1B1C.
1.如圖1,當(dāng)AB∥CB1時(shí),設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D.證明:△A1CD是等邊三角形;
2.如圖2,連接AA1、BB1,若△ACA1的面積為S,求△BCB1的面積
3.如圖3,設(shè)AC的中點(diǎn)為E,A1B1的中點(diǎn)為P,AC=a,連接EP.求EP的長(zhǎng)度最大時(shí)∠的度數(shù),并求出此時(shí)EP的最大值.
1.易求得, ,因此得證.
2.易證得∽,且相似比為,得△BCB1的面積為3s.
3.120°,
解析:本試題主要考查了三角形的相似的性質(zhì)的運(yùn)用,和平行的性質(zhì)的靈活使用。第一問中當(dāng)AB∥CB1時(shí),設(shè)A1B1與BC相交于點(diǎn)D.結(jié)合相似得到角相等,從而△A1CD是等邊三角形
第二問中,連接AA1、BB1,若△ACA1的面積為S,求△BCB1的面積,結(jié)合∠ACB=90°,
∠ABC=30°,將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為(0°<<180°),得到△A1B1C.
。可得。第三問設(shè)AC的中點(diǎn)為E,A1B1的中點(diǎn)為P,AC=a,連接EP,利用EP的長(zhǎng)度最大值得到。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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