【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=4,OC=3,分別以OC、OA所在的直線為x軸、y軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,連接OB,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過線段OB的中點(diǎn)D,并與矩形的兩邊交于點(diǎn)E和點(diǎn)F,直線ly=kx+b經(jīng)過點(diǎn)E和點(diǎn)F

1)寫出中點(diǎn)D的坐標(biāo)     ,并求出反比例函數(shù)的解析式;

2)連接OE、OF,求OEF的面積;

3)如圖,將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在x軸的正半軸上,連接BH,作OMBH,點(diǎn)N為線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求HN+ON的最小值.

【答案】1D(2),y=;(2;(34

【解析】

1)首先確定點(diǎn)B坐標(biāo),再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可解決問題.

2)求出點(diǎn)E,F的坐標(biāo),再根據(jù)SOEF=S矩形ABCOSAOESOCFSEFB計(jì)算即可.

3)如圖②中,作NJBDJHKBDK.解直角三角形首先證明:sinJOD,推出NJONsinNODON,推出NHONNHNJ,根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)J,N,H共線,且與HK重合時(shí),HNON的值最小,最小值=HK的長(zhǎng),由此即可解決問題.

1)在矩形ABCO中,OA=BC=4,OC=AB=3,

B(34)

OD=DB,

D(,2)

y=經(jīng)過D(2)

k=3,

反比例函數(shù)的解析式為y=

2)如圖中,連接OE,OF

由題意E(,4)F(3,1),

SOEF=S矩形ABCOSAOESOCFSEFB=12×4××3×1×3×(3)=

3)如圖中,作NJ⊥BDJHKBDK

由題意OB=OH=5,

CH=OHOC=53=2

BH==2,

∴sin∠CBH==

OMBH,

∴∠OMH=∠BCH=90°

∵∠MOH+∠OHM=90°,CBH+∠CHB=90°

∴∠MOH=∠CBH

OB=OH,OMBH,

∴∠MOB=∠MOH=∠CBH,

∴sin∠JOD=,

NJ=ONsin∠NOD=ON,

NH+ON=NH+NJ,

根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)J,N,H共線,且與HK重合時(shí),HN+ON的值最小,最小值=HK的長(zhǎng).

OB=OH,BCOHHKOB,

HK=BC=4

HN+ON是最小值為4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

2)將不完整的條形圖補(bǔ)充完整;

3)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛唱歌的人數(shù)?

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1)求證:的中點(diǎn);

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1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是   

2)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再?gòu)氖S嗟目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.

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1)寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

2)當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線上是否存在這樣的點(diǎn),使得的面積相等?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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