【題目】如圖24①,點(diǎn)A,B,C,D在同一直線上,AB=CD,作EC⊥AD于點(diǎn)C,F(xiàn)B⊥AD于點(diǎn)B,且AE=DF.
(1)求證:EF平分線段BC;
(2)若將△BFD沿AD方向平移得到圖②時(shí),其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)現(xiàn)根據(jù)CE⊥AD,BF⊥AD,可得∠ACE=∠DBF=90°,由于AB=CD,
所以AB+BC=BC+CD,即AC=DB,在Rt△ACE和Rt△DBF中,
,可證Rt△ACE≌Rt△DBF,繼而可得CE=FB,
在Rt△CEG和Rt△BFG中,,可證Rt△CEG≌Rt△BFG,
可得CG=BG,即EF平分線段BC.
(2)先根據(jù)CE⊥AD,BF⊥AD,可得∠ACE=∠DBF=90°,由于AB=CD,可得AB-BC=CD-BC,即AC=DB,在Rt△ACE和Rt△DBF中,,可證Rt△ACE≌Rt△DBF,可得CE=FB,
在Rt△CEG和Rt△BFG中,,可證Rt△CEG≌Rt△BFG,
可得CG=BG,即EF平分線段BC.
(1)因?yàn)?/span>CE⊥AD,BF⊥AD,
所以∠ACE=∠DBF=90°,
因?yàn)?/span>AB=CD,
所以AB+BC=BC+CD,即AC=DB,
在Rt△ACE和Rt△DBF中,
,
所以Rt△ACE≌Rt△DBF,
所以CE=FB,
在Rt△CEG和Rt△BFG中,
,
所以Rt△CEG≌Rt△BFG,
所以CG=BG,即EF平分線段BC.
(2)(1)中結(jié)論成立,理由為:
因?yàn)?/span>CE⊥AD,BF⊥AD,
所以∠ACE=∠DBF=90°,
因?yàn)?/span>AB=CD,
所以AB-BC=CD-BC,即AC=DB,
在Rt△ACE和Rt△DBF中,
,
所以Rt△ACE≌Rt△DBF,
所以CE=FB,
在Rt△CEG和Rt△BFG中,
,
所以Rt△CEG≌Rt△BFG,
所以CG=BG,即EF平分線段BC.
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【題目】某車間有60個(gè)工人,生產(chǎn)甲、乙兩種零件,每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個(gè)或乙種零件12個(gè).已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套,問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件,多少人生產(chǎn)乙種零件,才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套?
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【題目】把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)三角形,第②個(gè)圖案中有6個(gè)三角形,第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H分別在BC,AB上,AE與DH交于O,若AE=DH,求證:AE⊥DH;
(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)H,E,G,F(xiàn)分別在AB,BC,CD,DA上,EF與GH交于O,若EF=HG,探究線段EF與HG的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3所示,在(2)問條件下,若HF∥GE,試探究線段FH、線段EG與線段EF的數(shù)量關(guān)系,并說明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3(a<0)上.若點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn),則AC長為 .
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【題目】我市某超市舉行店慶活動,對甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷售。打折前,購買3件甲商品和1件乙商品需用190元;購買2件甲商品和3件乙商品需用220元。而店慶期間,購買10件甲商品和10件乙商品僅需735元,這比不打折少花多少錢?
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【題目】某地出租車計(jì)費(fèi)方法如圖,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費(fèi),請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)該地出租車的起步價(jià)是 元;
(2)當(dāng)x>2時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若某乘客有一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費(fèi)多少元?
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若AB=2,AC=2,求四邊形AODE的周長.
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【題目】榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺燈和手電筒,已知購買一個(gè)臺燈比購買一個(gè)手電筒多用20元,若用400元購買臺燈和用160元購買手電筒,則購買臺燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半.
(1)求購買該品牌一個(gè)臺燈、一個(gè)手電筒各需要多少元?
(2)經(jīng)商談,商店給予榮慶公司購買一個(gè)該品牌臺燈贈送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購買臺燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元,那么榮慶公司最多可購買多少個(gè)該品牌臺燈?
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