Question

已知等腰三角形的兩邊分別是方程x²-4x+3=0的兩個根，則它的周長是

7

．

Answer 1

分析：先利用因式分解法求得x²-4x+3=0的解為x₁=3，x₂=1，即等腰三角形的兩邊分別為3和1，再根據三角形三邊的關系得到三角形的腰為3，3，底邊為1，然后再求三角形的周長．

解答：解：x²-4x+3=0，
∵（x-3）（x-1）=0，
∴x-3=0或x-1=0，
∴x₁=3，x₂=1，
∴等腰三角形的兩邊分別為3和1，
∴三角形的腰為3，3，底邊為1，
∴三角形的周長=3+3+1=7．
故答案為7．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊化為0，再把方程左邊因式分解，從而把原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了等腰三角形的性質和三角形三邊的關系．