28、已知，AB∥CD，分別探討四個圖形中∠APC，∠PAB，∠PCD的關(guān)系．
（1）請說明圖1、圖2中三個角的關(guān)系，并任選一個加以證明．
（2）猜想圖3、圖4中三個角的關(guān)系，不必說明理由．
（提示：注意適當添加輔助線吆�。�
分析：（1）首先過P作AB的平行線PE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，用旁內(nèi)角互補，可得到∠APC+∠BAP+∠PCD=360°；
（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出圖3的關(guān)系，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
解答：解：（1）圖1，∠A+∠P+∠C=360°，
圖2，∠A+∠C=180°，
證明圖1：過P作PE∥AB，
∴∠A+∠APE=180°，
又∵AB∥CD，
∴CD∥PE，
∴∠C+∠CPE=180°，
∴∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；

（2）圖3：∠PCD=∠PAB+∠APC，
圖4：∠PAB=∠PCD+∠CPA．
點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，做出適當平行線是解決問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、（1）能把平行四邊形分成面積相等的兩部分的直線有
無數(shù)
條，它們的共同特點是
均經(jīng)過兩條對角線的交點
．
（2）如圖，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一條直線，將這個圖形分成面積相等的兩部分、要求：對分法的合理性進行說明，并在圖中作出分法的示意圖（保留作圖痕跡）．

（3）自己設計一個圖形A（由至少兩個基本的中心對稱圖形B、C組成），并做出可以將圖形A面積分成相等兩部分的直線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分1 0分)

如圖，已知線段AB∥CD，AD與B C相交于點K，E是線段AD上一動點。

   1.(1)若BK=KC，求的值；

2.(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE= AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當AE=AD(n>2)，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆四川省營山縣九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分1 0分)
如圖，已知線段AB∥CD，AD與B C相交于點K，E是線段AD上一動點。

【小題1】(1)若BK=KC，求的值；
【小題2】(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE= AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當AE=AD (n>2)，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年江蘇揚州江都大橋鎮(zhèn)花蕩中學九年級上第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：AB,CD交于點O，CA=CO,BO=BD,點Q是BC的中點，點E,F分別是OA,OD的中點，連接QE,QF,試探討QE,QF的大小關(guān)系，并說明理由

  

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年四川省營山縣九年級上學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分1 0分)

如圖，已知線段AB∥CD，AD與B C相交于點K，E是線段AD上一動點。

    1.(1)若BK=KC，求的值；

2.(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE= AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當AE=AD (n>2)，而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

 

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