Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且

．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒.

（1）請寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　　　　，點(diǎn)P表示的數(shù)　　　　(用含t 的整式表示)；

（2）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度.

Answer 1

【答案】（1）﹣4；；（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5.

【解析】

（1）由已知得，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，所以數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣4；由移動(dòng)方向及速度得: P所表示的數(shù)為：;

（2）分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B的左邊時(shí)；綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5.

解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，

∴，

則，點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，所以數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為﹣4；

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長度為6t，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，

∴P所表示的數(shù)為：；

（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下：　　

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖

　　

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B的左邊時(shí)，如圖

綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5