【題目】在兩千多年前我國(guó)古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎?
它的意思是說(shuō):如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4個(gè)長(zhǎng)度單位,那么它的斜邊的長(zhǎng)一定是5個(gè)長(zhǎng)度單位,而且3、4、5這三個(gè)數(shù)有這樣的關(guān)系:32+42=52.
(1)請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋,能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢?該如何考慮呢?
(2)請(qǐng)你觀察下列圖形,直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為AC=7,BC=4,請(qǐng)你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方是否等于42+72?
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
(1)邊長(zhǎng)的平方即以此邊長(zhǎng)為邊的正方形的面積,故可通過(guò)面積驗(yàn)證.分別以這個(gè)直角三角形的三邊為邊向外做正方形,求出三個(gè)正方形的面積,即可證明;
(2)關(guān)鍵是計(jì)算S正方形ABED=S正方形KLCJ﹣4SRt△ABC,再加以驗(yàn)證即可.
(1)邊長(zhǎng)的平方即以此邊長(zhǎng)為邊的正方形的面積,故可通過(guò)面積驗(yàn)證.分別以這個(gè)直角三角形的三邊為邊向外作正方形,如圖:AC=4,BC=3,
S正方形ABED=S正方形FCGH﹣4SRt△ABC
=(3+4)2﹣4××3×4
=72﹣24
=25,
即AB2=25,
又∵AC=4,BC=3,
AC2+BC2=42+32=25
∴AB2=AC2+BC2.
(2)如圖
S正方形ABED=S正方形KLCJ﹣4SRt△ABC=(4+7)2﹣4××4×7=121﹣56=65=42+72.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7 cm,AC=25 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB方向以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC方向以6 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C,P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)2 s時(shí),求P,Q兩點(diǎn)之間的距離;
(3)P,Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),AP=CQ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】金秋十月,長(zhǎng)沙市某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生去某綜合實(shí)踐基地進(jìn)行秋季社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每人需購(gòu)買一張門票,該綜合實(shí)踐基地的門票價(jià)格為每張240元,如果一次購(gòu)買500張以上(不含500張)門票,則門票價(jià)格為每張220元,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)列式表示n個(gè)人參加秋季社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需錢數(shù);
(2)某校用132000元可以購(gòu)買多少?gòu)堥T票;
(3)如果我校490人參加秋季社會(huì)實(shí)踐,怎樣購(gòu)買門票花錢最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B、C 為數(shù)軸上三點(diǎn),若點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離是點(diǎn) C 到點(diǎn) B 的距離的 2倍,則稱點(diǎn) C 是(A,B)的奇異點(diǎn),例如圖 1 中,點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B 表示的數(shù)為 2,表示 1 的點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離為 2,到點(diǎn) B 的距離為 1,則點(diǎn)C 是(A,B)的奇異點(diǎn),但不是(B,A)的奇異點(diǎn).
(1)在圖 1 中,直接說(shuō)出點(diǎn) D 是(A,B)還是(B,C)的奇異點(diǎn);
(2)如圖 2,若數(shù)軸上 M、N 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2 和 4,(M,N)的奇異點(diǎn) K 在 M、N 兩點(diǎn)之間,請(qǐng)求出 K 點(diǎn)表示的數(shù);
(3)如圖 3,A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20 和 40,現(xiàn)有一點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā),向左運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 停止,則當(dāng)點(diǎn) P 表示的數(shù)為多少時(shí),P、A、B 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)?
②若點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng),是否存在使得 P、A、B 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)的情況?若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí) PB 的距離;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A(5,0)、B(﹣1,0)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線AC⊥x軸,交直線y=2x于點(diǎn)C;
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo),判定點(diǎn)A′是否在拋物線上,并說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交線段CA′于點(diǎn)M,是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PACM是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上,DA⊥CA于A。
求:BD的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈,第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈,第③個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈,…,按此規(guī)律排列,則第⑩個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為( )
A. 24 B. 27 C. 30 D. 33
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖1,∠AOB和∠COD共頂點(diǎn)O,OB和OD重合,OM為∠AOD的平分線,ON為∠BOC的平分線,∠AOB=α,∠COD=β.
(1)如圖2,若α=90°,β=30°,則∠MON=________;
(2)若將∠COD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,求∠MON;(用α,β表示)
(3)如圖4,若α=2β,∠COD繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為3°/秒,∠AOB繞O同時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為1°/秒(轉(zhuǎn)到OC與OA共線時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),且OE平分∠BOD,請(qǐng)判斷∠COE與∠AOD的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A在x軸上,∠B=120°,OA=2,將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A.( ,﹣ )
B.(﹣ , )
C.(2,﹣2)
D.( ,﹣ )
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