【題目】如圖，在中，，，，點E從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿邊AC向終點C運動，E點出發(fā)的同時，點F從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BA向終點A運動，連結(jié)EF，將線段EF繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段FG，以EF、FG為邊作正方形EFGH，設(shè)點F運動的時間為t秒

用含t的代數(shù)式表示點E到邊AB的距離；

當(dāng)點G落在邊AB上時，求t的值；

連結(jié)BG，設(shè)的面積為S個平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

直接寫出正方形EFGH的頂點H，G分別與點A，C距離相等時的t值．

【答案】點E到邊AB的距離是t；； ；．

【解析】

(1)作垂線段ED，根據(jù)三角函數(shù)求DE的長，即是點E到邊AB的距離；

(2)當(dāng)點G落在邊AB上時，如圖2，此時EF⊥AB，根據(jù)同角的三角函數(shù)列式可求得t的值；

(3)分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤1時，如圖3，作高線GP，根據(jù)△GPF≌△FDE，則GP=DF=4-4t，代入面積公式求S即可；②當(dāng)1<t≤2時，如圖4，同理作高線求出結(jié)論；

(4)當(dāng)E與C重合，F與A重合時，AH=CG，則t=2．

如圖1，過E作于D，

.

由題意得：，

中，由勾股定理得：，

，

，

，

則點E到邊AB的距離是t；

當(dāng)點G落在邊AB上時，如圖2，此時，

由得：，

，

，

，

，

；

分兩種情況：

當(dāng)時，如圖3，過E作于D，過G作于P，

，，，

，

易證≌，

，

；

當(dāng)時，如圖4，過E作于M，過G作于N，

易證≌，

，

，，

，

，

；

綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：

；

正方形EFGH的頂點H，G分別與點A，C距離相等時，如圖5，此時E與C重合，F與A重合，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對多項式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進行因式分解的過程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進行因式分解．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,線段AB、CD的端點都在小正方形的頂點上.

(1)圖(1)中,畫一個以線段AB一邊的四邊形ABEF，且四邊形ABEF是面積為7的中心對稱圖形,點E、F都在小正方形的頂點上,并直接寫出線段BE的長；

(2)在圖(2)中,畫一個以線段CD為斜邊直角三角形CDG,且△CDG的面積是2,點G在小方形的頂點上。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在4×8的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒1個單位，點Q的運動速度為每秒0.5個單位，當(dāng)點P運動到點C時，兩個點都停止運動，設(shè)運動時間為t（0＜t＜8）．

（1）請在4×8的網(wǎng)格紙圖2中畫出t為6秒時的線段PQ．并求其長度；

（2）當(dāng)t為多少時，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AE、BD相交于點C，AC＝AD，BC＝BE，F(xiàn)、G、H分別是DC、CE、AB的中點．求證：

（1）HF＝HG；

（2）∠FHG＝∠DAC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與直線交于A、B兩點點A在點B的左側(cè)，動點P從A點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達x軸上的某點F，最后運動到點若使點P運動的總路徑最短，則點P運動的總路徑的長為　　

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，原點為O，已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，5），點B（﹣1，4）和點P（m，n）

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)n＝2時，求直線AB，直線OP與x軸圍成的圖形的面積；

（3）當(dāng)△OAP的面積等于△OAB的面積的2倍時，求n的值

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（ ）

A. 135° B. 130° C. 125°

D. 120°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點A1，A2，A3…和點C1，C2，C3…分別在直線y=x+1和x軸上，則點Bn的坐標(biāo)為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案