【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,OAC中點,過點OAC的垂線分別交AD、BC于點E、F,連接AFCE

1)求證:四邊形AFCE是菱形;

2)若AC=8EF=6,求BF的長.

【答案】1)證明見解析;2

【解析】試題分析:1)由條件可先證四邊形為平行四邊形,再結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)可證得結(jié)論;
2)由菱形的性質(zhì)可求得設(shè)中,分別利用勾股定理可得到關(guān)于的方程,可求得的長.

試題解析:∵OAC中點,EFAC

EFAC的垂直平分線,

EA=ECFA=FC,

∴∠EAC=ECA,FAC=FCA.

∴∠EAC=FCA

∴∠FAC=ECA,

∴四邊形AFCE平行四邊形。

又∵EA=EC,

∴平行四邊形AFCE是菱形。

(2)∵四邊形AFCE是菱形,AC=8,EF=6

OE=3,OA=4

AE=CF=5,

設(shè)BF=x

, ,

解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在畫有方格圖的平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個頂點均在格點上.

(1)將ACB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn),在方格圖中用直尺畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1C1B,則A1點的坐標(biāo)是(_________),C1點的坐標(biāo)是(_________.

(2)在方格圖中用直尺畫出△ACB關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A2C2B2,則A2點的坐標(biāo)是(_________),C2點的坐標(biāo)是(_________.

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【題目】已知,在一個盒子里有紅球和白球共10個,它們除顏色外都相同,將它們充分搖勻后,從中隨機抽出一個,記下顏色后放回.在摸球活動中得到如下數(shù)據(jù):

摸球總次數(shù)

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

摸到紅球的頻數(shù)

17

32

44

64

78

   

103

122

136

148

摸到紅球的頻率

0.34

0.32

0.293

0.32

0.312

0.32

0.294

   

0.302

   

1)請將表格中的數(shù)據(jù)補齊;

2)根據(jù)上表,完成折線統(tǒng)計圖;

3)請你估計,當(dāng)摸球次數(shù)很大時,摸到紅球的頻率將會接近   (精確到0.1).

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【題目】有一根長的金屬棒,欲將其截成長的小段和長的小段,剩余部分作廢料處理,若使廢料最少,則正整數(shù)應(yīng)分別為( )

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【題目】1)把下面的證明補充完整:

如圖,已知直線EF分別交直線AB、CD于點M、N,ABCDMG平分∠EMB,NH平分∠END.求證:MGNH

證明:∵ABCD(已知)

∴∠EMB=∠END  

MG平分∠EMB,NH平分∠END(已知),

∴∠EMGEMB,∠ENHEND  ),

  (等量代換)

MGNH  ).

2)你在第(1)小題的證明過程中,應(yīng)用了哪兩個互逆的真命題?請直接寫出這一對互逆的真命題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點MN,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( .

①作出AD的依據(jù)是SAS;②∠ADC=60°

③點DAB的中垂線上;④SDACSABD=12

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BCDE

1)若BC=5,求ADE的周長.

2)若∠BAD+CAE=60°,求∠BAC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點P從△ABC的頂點B出發(fā),沿BCA勻速運動到點A,圖2是點P運動時,線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點,則△ABC的面積是(  )

A.12B.12C.6D.6

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【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按x元/公里計算,耗時費按y元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表:

時間(分鐘)

里程數(shù)(公里)

車費(元)

小明

8

8

12

小剛

12

10

16

(1)求x,y的值;

(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費用為多少?

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