【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x + x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)經(jīng)過(guò)B. C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。

【答案】（1）直角三角形；（2）(,2).

【解析】

（1）易求得拋物線與x軸交點(diǎn)，可得OA，OB的長(zhǎng)度，即可求得AC、BC的長(zhǎng)度，即可解題；

（2）易求得直線BC的解析式和拋物線對(duì)稱軸，即可解題．

(1) △ABC為直角三角形，理由如下：

當(dāng)y=x + x+3=0時(shí)，

解得：x= 或3，

∴OA=，OB=3，AB=4，

∵x=0時(shí)，y=3，

∴AC==2，BC= =6，

∵AC+BC=12+36=48，AB=48，

∴AC+BC=AB，

∴△ABC為直角三角形；

(2)∵點(diǎn)B坐標(biāo)(3，0)、點(diǎn)C坐標(biāo)(0，3)，

設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，代入B. C點(diǎn)坐標(biāo)得： ，

解得：k=，b=3，

∴直線BC解析式為y=x+3，

∵拋物線對(duì)稱軸為x==，

∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為y=×+3=2，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(，2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．

（1）求證：AD＝BC；

（2）求證：△AGD∽△EGF；

（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境

在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“三角形紙片的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB＝4cm，AD＝3cm．連接BD，將矩形ABCD沿BD剪開(kāi)，得到△ABD和△BCE．保持△ABD位置不變，將△BCE從圖1的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α＜360°）．

操作發(fā)現(xiàn)

（1）在△BCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接AE，AC，則當(dāng)α＝0°時(shí)，的值是　 　；

（2）如圖2，將圖1中的△BCE旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在BA延長(zhǎng)線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，求出此時(shí)的值；

實(shí)踐探究

（3）如圖3，將圖2中的△BCE繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC＝AE時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直接寫出此時(shí)α的度數(shù)，并求出△AEC的面積；

（4）將圖3中的△BCE繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，則在某一時(shí)刻AC和AE還能相等嗎？如果不能，則說(shuō)明理由；如果能，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出此時(shí)的△BCE，連接AC，AE，并直接寫出△AEC的面積值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公園內(nèi)一涼亭，涼亭頂部是一圓錐形的頂蓋，立柱垂直于地面，在涼亭內(nèi)中央位置有一圓形石桌，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，將此涼亭作為研究對(duì)象，并繪制截面示意圖，其中頂蓋母線AB與AC的夾角為124°，涼亭頂蓋邊緣B、C到地面的距離為2.4米，石桌的高度DE為0.6米，經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)太陽(yáng)光線與地面的夾角為42°時(shí)，恰好能夠照到石桌的中央E處（A、E、D三點(diǎn)在一條直線上），請(qǐng)你求出圓錐形頂蓋母線AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為　 　度；

（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知是的直徑，過(guò)點(diǎn)作，交弦于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且使.

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求的最小值；

（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝5，OC＝4，F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》、《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說(shuō)中的典型代表，被稱為“四大古典名著”某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)四大名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題

(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____部，中位數(shù)是_____部；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為_____度；

(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，求他們恰好選中同一名著的概率．

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