【題目】如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，分別以為底作頂角為的等腰三角形，頂角頂點(diǎn)分別為(點(diǎn)在的同側(cè)，點(diǎn)在的另一側(cè))

（1）如圖 1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則

（2）如圖 2，若點(diǎn)不是的中點(diǎn)，①求證：為等邊三角形；

②如圖 3，連接，若，求的長．

【答案】（1）30；（2）①見解析；②

【解析】

（1）過作于，連接，先求出∠EAC=∠ACE=30°，設(shè)，得到，再求出DC=CE=2x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得到，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出答案；

（2）①延長交于，連接，先證明 ，，得到四邊形、四邊形是平行四邊形，證得△AEH是等邊三角形，再證明≌△FCE得到DE=EF，∠DEF=∠CEH=60°，由此得到結(jié)論；

②過作于，利用已知及直角三角形30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半的性質(zhì)求出AC=2，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CM=1，根據(jù)求出CE，再根據(jù)勾股定理求出DE，即可得到EF.

解：（1）如圖1，過作于，連接，

∵AE=CE，∠AEC=120°，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

設(shè)，則，，

，

，

是的中點(diǎn)，，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

∵∠DAE=∠DAC+∠EAC=60°，

∴∠ADE=180°-∠DAE-∠AED=30°，

故答案為：30；

（2）①延長交于，連接，如圖2，

，

，

，

，

同理：，，

，

，

同理，

四邊形、四邊形是平行四邊形，

，，

，

，

，

是等邊三角形，

，，

，

．

，

∴≌△FCE(SAS)，

，，

，

是等邊三角形；

②如圖3，過作于，

，，

，

，

，

，

，

∴AC=2，，

，，

，

，

，

，

，

中，，

由①知：是等邊三角形，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A、B、C、D，得到四邊形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某商品標(biāo)牌的示意圖，⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點(diǎn)C，且⊙O的直徑與△ABC的高相等，已知等邊△ABC邊長為4，設(shè)⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則AE的長為（　　）

A.B.1C.﹣1D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A(1，1)，且與直線交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積；

（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生最喜歡的學(xué)科，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜歡的學(xué)科（語文、數(shù)學(xué)、外語）”試卷調(diào)查，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了　 　名學(xué)生；最喜歡“外語”的學(xué)生有　 　人；

（2）如果該學(xué)校七年級(jí)有500人，那么最喜歡外語學(xué)科的人數(shù)大概有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=∠ACB，點(diǎn)D在BC所在的直線上，點(diǎn)E在射線AC上，且AD=AE，連接DE．

⑴如圖①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度數(shù)；

⑵如圖②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度數(shù)；

⑶當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，，，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；

如圖1，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線BD平分，求證：是比例三角形．

如圖2，在的條件下，當(dāng)時(shí)，求的值．

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同步練習(xí)冊答案