【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,O是邊AC上的點(diǎn),以OC為半徑的圓分別交邊BC、AC于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F.
(1)求證:直線DF是⊙O的切線;
(2)若OC=1,∠A=45°,求劣弧DE的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)π.
【解析】
(1)連結(jié)OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OD∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ODF=90°,根據(jù)切線的判定定理證明;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOD=180°﹣45°=135°,根據(jù)弧長公式計算即可.
證明:如圖,連結(jié)OD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠ACB,
∴∠B=∠ODC,
∴OD∥AB,
∵DF⊥AB,
∴∠ODF=∠BFD=90°,
∵OD為半徑,
∴直線DF是⊙O的切線;
(2)解:∵∠A=45°,OD∥AB,
∴∠AOD=180°﹣45°=135°,
∴劣弧DE的長為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)若x=1是方程的一個根,求m的值和另一個根.
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【題目】如圖是拋物線的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是,給出下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)D是△ABC中AC的中點(diǎn),AE∥BC,ED交AB于點(diǎn)G,交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△GAE∽△GBF;
(2)求證:AE=CF;
(3)若BG:GA=3:1,BC=8,求AE的長.
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【題目】如圖,小明為了測量小河對岸大樹BC的高度,他在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角是45°,沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為30°,且斜坡AF的坡比為1︰2.則小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的過程中,他上升的高度為____米;大樹BC的高度為____米(結(jié)果保留根號).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正確的是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
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【題目】如圖,ABCO的頂點(diǎn)B、C在第二象限,點(diǎn)A(﹣3,0),反比例函數(shù)y=(k<0)圖象經(jīng)過點(diǎn)C和AB邊的中點(diǎn)D,若∠B=α,則k的值為( )
A. ﹣4tanαB. ﹣2sinαC. ﹣4cosαD. ﹣2tan
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【題目】如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn),點(diǎn)在上,以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn),分別交,于點(diǎn),
(1)試判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)若,,求陰影部分的面積(結(jié)果保留)
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2,Q為AC上的動點(diǎn),P為Rt△ABC內(nèi)一動點(diǎn),且滿足∠APB=120°,若D為BC的中點(diǎn),則PQ+DQ的最小值是( 。
A. B. C. 4D.
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