用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b,則S=a+b﹣1(史稱“皮克公式”).

小明認(rèn)真研究了“皮克公式”,并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究:正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形:

根據(jù)圖中提供的信息填表:

格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)

格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)

格點(diǎn)多邊形的面積

多邊形1

8

1

多邊形2

7

3

一般格點(diǎn)多邊形

a

b

S

則S與a、b之間的關(guān)系為S= a+2(b﹣1) (用含a、b的代數(shù)式表示).

考點(diǎn):

規(guī)律型:圖形的變化類.

分析:

根據(jù)8=8+2(1﹣1),11=7+2(3﹣1)得到S=a+2(b﹣1).

解答:

解:填表如下:

格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)

格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)

格點(diǎn)多邊形的面積

多邊形1

8

1

8

多邊形2

7

3

11

一般格點(diǎn)多邊形

a

b

S

則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2(b﹣1)(用含a、b的代數(shù)式表示).

點(diǎn)評(píng):

考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù),總結(jié)出規(guī)律.尋找規(guī)律是一件比較困難的活動(dòng),需要仔細(xì)觀察和大量的驗(yàn)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•常州)用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b,則S=
1
2
a+b-1(史稱“皮克公式”).
小明認(rèn)真研究了“皮克公式”,并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究:正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形:

根據(jù)圖中提供的信息填表:
  格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù) 格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù) 格點(diǎn)多邊形的面積
多邊形1 8 1  
多邊形2 7 3  
一般格點(diǎn)多邊形 a b S
則S與a、b之間的關(guān)系為S=
a+2(b-1)
a+2(b-1)
(用含a、b的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(江蘇常州卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題

用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b,則(史稱“皮克公式”).

小明認(rèn)真研究了“皮克公式”,并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究:正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,下圖是該正三角形格點(diǎn)

中的兩個(gè)多邊形:

根據(jù)圖中提供的信息填表:

 

格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)

格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)

格點(diǎn)多邊形的面積

多邊形1

8

1

 

多邊形2

7

3

 

一般格點(diǎn)多邊形

a

b

S

則S與a、b之間的關(guān)系為S=      (用含a、b的代數(shù)式表示).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b,則S=數(shù)學(xué)公式a+b-1(史稱“皮克公式”).
小明認(rèn)真研究了“皮克公式”,并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究:正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形:

根據(jù)圖中提供的信息填表:
格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積
多邊形181
多邊形273
一般格點(diǎn)多邊形abS
則S與a、b之間的關(guān)系為S=________(用含a、b的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

用水平線和豎起線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為a,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為b,則S=a+b-1(史稱“皮克公式”).
小明認(rèn)真研究了“皮克公式”,并受此啟發(fā)對(duì)正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究:正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,下圖是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形:

根據(jù)圖中提供的信息填表:
 格點(diǎn)多邊形各邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)格點(diǎn)多邊形的面積
多邊形181 
多邊形273 
一般格點(diǎn)多邊形abS
則S與a、b之間的關(guān)系為S=______(用含a、b的代數(shù)式表示).

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