【題目】如圖，已知平行四邊形對(duì)角線與交于點(diǎn)以邊分別為邊長(zhǎng)作正方形正方形，連接．

（1）求證：；

（2）若，請(qǐng)求出的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形和正方形的性質(zhì)可證得，可得，由平行四邊形的性質(zhì)即可證得；

（2）過點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由正方形的性質(zhì)可得AF和AG的長(zhǎng)，通過角的計(jì)算可得，可得，由勾股定理求得，最后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴，

∵四邊形和四邊形都是正方形，

∴，，

∴，

又∵，

即，

∴，

∴，

在△AFG和△DAC中，

，

∴△AFG≌△DAC（SAS），

∴，

又∵四邊形是平行四邊形，

∴，則，

∴；

（2）如圖，過點(diǎn)F作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵，

∴

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴

∴，

由勾股定理得：，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，與反比例函數(shù) 交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，過點(diǎn)作軸的垂線，兩直線交于點(diǎn)，若的面積為，則的值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生對(duì)博鰲論壇會(huì)的了解情況，某中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果記作“非常了解，了解，了解較少，不了解．”四類分別統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整)．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)此次共調(diào)查了______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中所在的扇形的圓心角度數(shù)為______；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)對(duì)博鰲論壇會(huì)的了解情況為“非常了解”的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng)，某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況．調(diào)查選項(xiàng)分為“A：非常了解，B：比較了解，C：了解較少，D：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校學(xué)生有2000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該�！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有　　　　名；

（3）已知“非常了解”的同學(xué)有3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行垃圾分類的知識(shí)交流，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)為常數(shù)，且)中的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：

···

···

···

···

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A.B.是關(guān)于的方程的一個(gè)根；

C.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小；D.當(dāng)時(shí)，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)為的靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 將沿著翻折得，連接，則點(diǎn)到的距離為（ �。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，對(duì)稱軸交軸交于點(diǎn)，交與點(diǎn) .

（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2所示，過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).

①若直線將分成的兩部分面積之比為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且

(1)求證：

(2)如圖②，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

①若，求

②設(shè)交于，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半徑．

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