下列關于三角形的內心和外心的說法中，正確的說法為（　�。�
①三角形的內心是三角形內切圓的圓心；
②三角形的內心是三個角平分線的交點；
③三角形的外心到三邊的距離相等；
④三角形的外心是三邊中垂線的交點．
分析：由三角形內心的定義以及三角形內心是三個角平分線的交點，三角形外心的定義與三角形的外心是三邊中垂線的交點的知識，分析求解即可求得答案．
解答：解：①三角形的內心是三角形內切圓的圓心；是三角形的內心的定義，故正確；
②∵三角形內切圓與各邊都相切，
∴由切線長定理可得：三角形的內心是三個角平分線的交點；故正確；
③∵三角形的外心是三角形外接圓的圓心，
∴三角形的外心到三個頂點的距離相等；故錯誤；
④三角形的外心是三邊中垂線的交點，正確．
∴正確的說法為：①②④．
故選C．
點評：此題考查了三角形內心與外心的知識．此題難度不大，熟練掌握定義與性質是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等；
②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
③若關于x的方程
3x-m
x+2
=2的解是負數(shù)，則m的取值范圍為m＜-4；
④相等的圓周角所對的弧相等；⑤對于反比例函數(shù)y=
-2
x
，當x＞-1時，y隨著x的增大而增大．其中假命題有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：標準大考卷·初中數(shù)學AB卷　九年級(上冊)　(課標華東師大版)　(第3版) 課標華東師大版　第3版 題型：013

下列關于三角形內心的說法不正確的是

[　　]

A．內心是三角形內切圓的圓心

B．內心是三角形三個內角平分線的交點

C．內心到三角形三邊的距離相等

D．內心到三角形三個頂點的距離相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列關于三角形的內心和外心的說法中，正確的說法為
①三角形的內心是三角形內切圓的圓心；
②三角形的內心是三個角平分線的交點；
③三角形的外心到三邊的距離相等；
④三角形的外心是三邊中垂線的交點．


  1. A.
    ①②③④
  2. B.
    ①②③
  3. C.
    ①②④
  4. D.
    ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（10）（解析版） 題型：選擇題

下列命題：
①三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等；
②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
③若關于x的方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍為m＜-4；
④相等的圓周角所對的弧相等；⑤對于反比例函數(shù)，當x＞-1時，y隨著x的增大而增大．其中假命題有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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