先閱讀下面的材料再完成下列各題
我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．
（1）求證：（a12+a22+…+an2）•（b12+b22+…+bn2）≥（a1•b1+a2•b2+…+an•bn）2
（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；
（3）若2x2+y2+z2=2，求x+y+z的最大值；
（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．
分析：（1）首先構造二次函數(shù)：f（x）=（a
1x+b
1）
2+（a
2x+b
2）
2+…+（a
nx+b
n）
2=（a
12+a
22+…+a
n2）x
2+2（a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n）x+（b
12+b
22+…+b
n2），由（a
1x+b
1）
2+（a
2x+b
2）
2+…+（a
nx+b
n）
2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n）
2-4（a
12+a
22+…+a
n2）（b
12+b
22+…+b
n2）≤0，整理即可證得：（a
12+a
22+…+a
n2）•（b
12+b
22+…+b
n2）≥（a
1•b
1+a
2•b
2+…+a
n•b
n）
2；
（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x
2+y
2+z
2）≥（x+2y+3z）
2，又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；
（3）利用（1）可得：（2x
2+y
2+z
2）（
+1+1）≥（x+y+z）
2，又由2x
2+y
2+z
2=2，整理求解即可求得答案；
（4）因為當且僅當
==…=
時等號成立，即可得當且僅當x=
=
時，x
2+y
2+z
2取最小值，又由x+2y+3z=6，即可求得答案．
解答：解：（1）構造二次函數(shù)：f（x）=（a
1x+b
1）
2+（a
2x+b
2）
2+…+（a
nx+b
n）
2=（a
12+a
22+…+a
n2）x
2+2（a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n）x+（b
12+b
22+…+b
n2）≥0，
∴△=4（a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n）
2-4（a
12+a
22+…+a
n2）（b
12+b
22+…+b
n2）≤0，
即：（a
12+a
22+…+a
n2）•（b
12+b
22+…+b
n2）≥（a
1•b
1+a
2•b
2+…+a
n•b
n）
2，
當且僅當
==…=
時等號成立；
（2）根據(jù)（1）可得：（1+4+9）（x
2+y
2+z
2）≥（x+2y+3z）
2，
∵x+2y+3z=6，
∴14（x
2+y
2+z
2）≥36，
∴x
2+y
2+z
2≥
；
∴若x+2y+3z=6，則x
2+y
2+z
2的最小值為
；
（3）根據(jù)（1）可得：（2x
2+y
2+z
2）（
+1+1）≥（x+y+z）
2，
∵2x
2+y
2+z
2=2，
∴（x+y+z）
2≤2×
=5，
∴-
≤x+y+z≤
，
∴若2x
2+y
2+z
2=2，則x+y+z的最大值為
；
（4）∵當且僅當x=
=
時，x
2+y
2+z
2取最小值，
設x=
=
=k，
則x=k，y=2k，z=3k，
∵x+2y+3z=6，
∴k+4k+9k=6，
解得：k=
，
∴當x
2+y
2+z
2取最小值時，x=
，y=
，z=
．
點評：此題考查了二次函數(shù)的綜合應用．此題難度較大，解題的關鍵是根據(jù)題意構造二次函數(shù)f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2+…+（anx+bn）2=（a12+a22+…+an2）x2+2（a1b1+a2b2+…+anbn）x+（b12+b22+…+bn2），然后利用判別式求解．
龍人圖書快樂假期暑假作業(yè)鄭州大學出版社系列答案
，即R變?yōu)長．
，即A變?yōu)镾．
3×（21﹣17）﹣2=10，
3×（13﹣8）﹣1=14，即D變?yōu)镕．