【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣（2m+3）x+m2+2

（1）若二次函數(shù)y的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2）設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】(1)m>- (2)m=2

【解析】分析：（1）利用一元二次方程根的判別式計(jì)算；

（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程，解方程即可．

詳解：（1）由題意得：[﹣（2m+3）]2﹣4×1×（m2+2）＞0，解得：m＞﹣；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，x12+x22=31+|x1x2|，（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，（2m+3）2﹣2×（m2+2）=31+m2+2，整理得：m2+12m﹣28=0，解得：m1=2，m2=﹣14（舍去），當(dāng)m=2時(shí)，滿足x12+x22=31+|x1x2|．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，則下列結(jié)論：①PM=PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，BN=PC．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．

(1)請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí)(不與A，C重合)，請(qǐng)找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，則∠EOA=___________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)為“有趣數(shù)對(duì)”，記為如：數(shù)對(duì)，都是“有趣數(shù)對(duì)”．

（1）數(shù)對(duì)，中是“有趣數(shù)對(duì)”的是　 　；

（2）若是“有趣數(shù)對(duì)”，求的值；

（3）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“有趣數(shù)對(duì)”　 　；（注意：不能與題目中已有的“有趣數(shù)對(duì)”重復(fù)）

（4）若是“有趣數(shù)對(duì)”求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，將一直角三角板如圖擺放，過(guò)點(diǎn)作射線平分.

（1）如圖1，如果，依題意補(bǔ)全圖形，求度數(shù)；

（2）當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2，使得直角邊在直線的上方，若，其他條件不變，請(qǐng)你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)為 ；

（3）當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，回到圖1的位置，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的發(fā)現(xiàn)： .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等，且它們的夾角互補(bǔ)，我們就把其中一個(gè)三角形叫做另一個(gè)三角形的“夾補(bǔ)三角形”，同時(shí)把第三邊的中線叫做“夾補(bǔ)中線．例如：圖1中，△ABC與△ADE的對(duì)應(yīng)邊AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，AF是DE邊的中線，則△ADE就是△ABC的“夾補(bǔ)三角形”，AF叫做△ABC的“夾補(bǔ)中線”．

特例感知：

（1）如圖2、圖3中，△ABC與△ADE是一對(duì)“夾補(bǔ)三角形”，AF是△ABC的“夾補(bǔ)中線”；

①當(dāng)△ABC是一個(gè)等邊三角形時(shí)，AF與BC的數(shù)量關(guān)系是：　 　；

②如圖3當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，∠BAC＝90°，BC＝a時(shí)，則AF的長(zhǎng)是　 　；

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AF與BC的關(guān)系，并給予證明．

拓展應(yīng)用：

（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，∠ADC＝150°，BC＝2AD＝6，CD＝，若△PAD是等邊三角形，求證：△PCD是△PBA的“夾補(bǔ)三角形”，并求出它們的“夾補(bǔ)中線”的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，萬(wàn)州區(qū)某中學(xué)舉行了一次中學(xué)生詩(shī)詞大賽活動(dòng).小何同學(xué)對(duì)他所在八年級(jí)一班參加詩(shī)詞大賽活動(dòng)同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行了整理，成績(jī)分別100分、90分、80分、70分，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該校八年級(jí)（1）班參加詩(shī)詞大賽成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)_____分；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（2）求該校八年級(jí)（1）班參加詩(shī)詞大賽同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；

（3）結(jié)合平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)和班級(jí)預(yù)選成績(jī)（如下表），年級(jí)擬從該班小何和小王的兩位同學(xué)中選一名學(xué)生參加區(qū)級(jí)決賽，按的比例計(jì)算兩位同學(xué)的最終得分，請(qǐng)你根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定選誰(shuí)參加區(qū)級(jí)決賽.

學(xué)生姓名

平時(shí)成績(jī)

期中成績(jī)

預(yù)選成績(jī)

小何

80

90

100

小王

90

100

90

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