Question

如圖，已知拋物線y₁=﹣2x²+2，直線y₂=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時(shí)M=0．下列判斷：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y₁＞y₂； ②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越��；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．
其中正確的是（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

Answer 1

D.

解析試題分析：利用圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及M值的取法，分別利用圖象進(jìn)行分析即可得出答案：
①∵當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁. ∴此判斷錯(cuò)誤.
②∵拋物線y₁=﹣2x²+2，直線y₂=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂，
若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大. ∴此判斷錯(cuò)誤.
③∵拋物線y₁=﹣2x²+2，直線y₂=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），
當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線y₁=﹣2x²+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在，∴此判斷正確.
④∵使得M=1時(shí)，
若y₁=﹣2x²+2=1，解得：x₁=，x₂=﹣；若y₂=2x+2=1，解得：x=﹣.
由圖象可得出：當(dāng)x=＞0，此時(shí)對(duì)應(yīng)y₁=M.
∵拋物線y₁=﹣2x²+2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），（﹣1，0），∴當(dāng)﹣1＜x＜0，此時(shí)對(duì)應(yīng)y₂=M，
∴M=1時(shí)，x=或x=﹣. ∴此判斷正確.
因此正確的有：③④. 故選D.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).